2015—2016高三数学第一学期期中参考答案(理科)

一、 选择题

1. A 2. C 3. D 4. A 5.B 6. A 7. C 8. C

二、填空题

9. 10. 3;11.-1

12. 13. 14.

三解答题

15.(本题满分13分)

(Ⅰ)解：在 中，根据正弦定理，

，

于是 ……………………6分

(Ⅱ)解：在 中，根据余弦定理，得

∵D为AB边的中点,∴AD= 在△ACD中，有余弦定理有：

…………13分

16. 解：(Ⅰ) 的定义域为 ，

当 时， ， ，

所以 在 处取得极小值1. …………6分

(Ⅱ) ，

①当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，

所以 在 上单调递减，在 上单调递增;

②当 ，即 时，在 上 ，

所以，函数 在 上单调递增. …………13分

17. 解：(Ⅰ)

∴ ，∵ ，∴ ，

又∵ ，∴

∴ …………6分

(Ⅱ)同理(Ⅰ)， ，∴ ，

，

∴原式= …………13分

18.

(Ⅰ)∵函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，

∴在区间 的最大值为 =6，

∴解得m=3

(x∈R)的最小值为-2+4=2，此时x的取值集合由 解得： ………………7分

(Ⅱ)函数设z= ,函数 的单调增区间为

由 ，得 ，

设A=

B={x| }，∴

∴ ，x∈ 的增区间为： 。………13分

19解：(I) ………………………………………………2分

由已知条件得

解得 …………………………………………………………6分

(II) ，由(I)知

令 解得

增 减

当 时，取得最大值

当 时，取得最小值

(Ⅲ)设 则

……………………………………10分

而 ……………………14分

20.解：(Ⅰ)因为

由 ;由 ,

所以 在 上递增,在 上递减

要使 在 上为单调函数,则 -------------4分

(Ⅱ)因为 在 上递增,在 上递减，

∴ 在 处有极小值 -

又 ，

∴ 在 上的最小值为

从而当 时, ，即 -------------8分

(Ⅲ)证：∵ ，又∵ ，

∴ ,

令 ,从而问题转化为证明方程 =0在 上有解,并讨论解的个数

∵ ,

,

① 当 时, ,

所以 在 上有解,且只有一解

②当 时, ,但由于 ,

所以 在 上有解,且有两解

③当 时, ,故 在 上有且只有一解;

当 时, ,

所以 在 上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的 ,总存在 ,满足 ,

且当 时,有唯一的 适合题意;

当 时,有两个 适合题意. --------------14分

(说明:第(3)题也可以令 , ,然后分情况证明 在其值域内,并讨论直线 与函数 的图象的交点个数即可得到相应的 的个数)

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