理科学科的复习离不开做题，以下是2016届高三第一次联考数学理试题，请考生及时进行练习。

一、选择题：本大题共12小题;每小题5分，共60分.

1.在复平面内，复数(4+5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合A={x|2-3x-2x20｝，B={x|y=ln(x2一1)｝，则A B=

A.(一2，一1)B.(一 ，一2)U(1，+ )

C.(一1， ) D.(一2，一1)U(l，+ )

3.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=600，则cosC=

A.一 B. C.一 D.

4.设 ，则

A.b

5.要得到函数f(x)= 的图象，只需将函数g(x)= 的图象

A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位

C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位

6.已知数列{an｝满足a1=1，an-1=2an(n2，n N*)，则数列{an｝的前6项和为

A、63 B.127 C. D.

7、已知 ，则 的值为

A、- B、- C、 D、-

8、已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且 ，点F是BD上靠近D的四等分点，则

9、下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A、0个 B、1个C、2个D、3个

10、下列命题中是真命题的为

A.存在 的否定是不存在

B.在△ABC中，AB2+AC2BC2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

C .任意

D、存在

11己知实数x，y满足 ，直线(2+ )x一(3+ )y+(l一2 )=0( R)过定点A ，则 的取值范围为

A、[ ，7]B、[ ，5]

C、(- ， ] [7，+ ]D、(- ， ] [5，+ ]

l2.已知函数 ，若关于x的方程f(x)=g(x)有唯一解x0，且

x0 (0，+ )，则实数a的取值范围为

A(一 一1)B.(一l，0)C.(0，1)D.(1，+ )

第II卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题，每个题目考生都必须作

答.第(22)题一第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：共20分.把答案填在题中的横线上.

13.由曲线 与曲线 围成的平面区域的面积为

14.已知函数 图象关于原点对称.则实数a的值构成的集合为

15.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，BCD=600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD= ，则 =

16.设数列{an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=2Sn+2n，则数列{an｝的通项公式

an=

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数 .

(I)求函数f(x)的解析式;

(II)若在〔一 〕内，函数y=f(x)十m有两个零点，求实数m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列{an｝的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55.

(I)求数列{an｝的通项公式;

(II)若数列{bn｝满足b1=l， ，求数列 的前n项和Tn.

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)= +b，x [一l，l]的最大值为M.

(I)用a，b表示M;

(II)若b= ，且对任意x [0，2 ]，sin2x一2x十4M，求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A， B，C的对边，AM是BC边上的中线，G是AM上的点，

且 .

(I)若△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC= ：1：2，求sinC的值.

(II)若 ，当AG取到最小值时，求b的值.

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)=

(I)求函数f(x)的极值;

(II)已知g(x)=f(x+1)，当a0时，若对任意的x0，恒有g(x))0，求实数a的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.

22.(本小题满分10分)选修4一1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线BC，任取圆O上异于A、B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D.

(I)求证：OD// AC;

(II)若OD交圆0于一点M，且A=600，求 的值

23.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 以O为极点，x轴非负半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

(I)求曲线C的直角坐标方程;

(II)若直线l过点(2，3)，求直线l被圆C截得的弦长.

24.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲

已知函数f(x)=|2x+1|，g(x)=|3x一a|(a R).

(I)当a=2时，解不等式：f(x)+g(x)

(II)若关于x的不等式3f(x)+2g(x)6在R上恒成立，求实数a的取值范围

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