第七单元：数学广角

教材分析：

＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决鸡兔同笼问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。假设法有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决鸡兔同笼问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

配合鸡兔同笼问题，教材在做一做和练习中安排了类似的一些习题，比如龟鹤问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。

三维目标：

１、知识与技能

（１）、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

（２）、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的一般性。

２、过程与方法

解决鸡兔同笼问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

３、情感、态度与价值观

（１）、培养学生的逻辑推理能力。

（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重难点、关键：

１、重难点

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题。

２、关键

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学设计：

鸡兔同笼问题

教学内容

教科书第１１２－１１５页。

教学目标

１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学过程

一、故事引入

教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

二、探究新知

１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

让学生以两人为一组讨论。

汇报讨论的结果。

（１）、列表：

鸡 ８ ７ ６ ５ ４ ３

兔 ０ １ ２ ３ ４ ５

脚 １６ １８ ２０ ２２ ２４ ２６

（２）、假设法：

假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。

因此，鸡就有：８－５＝３（只）

（３）、用方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

２x＋(８－x)4＝26

2x＋84－4x＝26

32－26＝4x－2x

2x＝6

x＝3

8－3＝5(只)

２、小结解题方法：

教师：以上三种解法，哪一种更方便？

小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

３、独立解决书中的趣题。

（１）、方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

２x＋(３５－x)4＝９４

2x＋３５4－4x＝９４

１４０－９４＝4x－2x

2x＝４６

x＝２3

35－23＝12(只)

答：鸡有23只，兔有12只。

（２）、算术解：

假设都是鸡。

２３５＝７０（只）

９４－７０＝２４（只）

２４（４－２）＝１２（只）

３５－１２＝２3（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

三、巩固与运用

1、完成教科书第115页做一做的第1题。

学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

2、完成教科书第115页做一做的第2题。

提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

68＝48（人）

假设8条都是大船可坐48人。

48－38＝１０（人）

假设人数比实际的人数多10人。

多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

10（6－4）＝5（条）

8－5＝3（条）

这是表示有3条大船。

四、作业

练习二十六第一、二题。