课题

多边形的内角和

课型

新授课

设计说明

本节课的教学要实现两个方面的转变：(1)教与学的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自主探究数学问题的兴趣。(2)课堂氛围的转变。本节课以流畅、开放、合作、引导为基本特征，教师尽量让学生自己去讨论、思考并归纳结论。整节课学生与学生、学生与教师之间以对话、讨论为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为愉快的氛围中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值，感受数学与生活的密切联系，从而获得情感、态度与价值观方面的体验。

课前准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：直尺　量角器

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，导入新课。(4分钟)

1.引导学生回忆：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？

2.引导学生思考：是不是任意的四边形的内角和都是360°呢？(板书课题)

1.思考老师提出的问题，并做好准备回答问题。

2.明确本节课的学习内容。

1.关于三角形，你知道哪些知识？

二、探究新知。(20分钟)

1.探究活动一：探究四边形的内角和。

(1)组织学生猜想四边形的内角和是多少度。

(2)组织学生想办法验证猜想。

(3)师生共同总结。

2.探究活动二：组织学生探究五边形、六边形、七边形的内角和。

3.探究活动三：探究任意多边形的内角和公式。

组织学生讨论：(1)多边形的内角和与三角形的内角和的关系。

(2)从多边形一个顶点引的对角线分成的三角形的个数与多边形边数的关系。

1.(1)根据已有认知进行猜想，并汇报。

生1：我猜想是360°，因为长方形和正方形的内角和都是360°。

生2：有的时候特殊情况不能代表所有情况，应该验证一下才具有说服力。

(2)在独立思考的基础上，分组交流，并汇报验证的方法。

方法一　测量法。

先量出任意一个四边形每个内角的度数，然后相加，得出四边形的内角和是360°。

方法二　拼图法。

把四个角剪下来后拼在一起刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。

方法三　分割法。

把四边形分割成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和正好是360°，所以四边形的内角和是360°。

……

(3)讨论交流后，与老师共同总结：利用测量、拼图、分割等方法验证了四边形的内角和是360°。四边形的内角和与三角形的内角和有着密切的联系。

2.先独立思考，再分组讨论，最后进行交流。

生1：把五边形分成3个三角形，3个180°的和是540°，所以五边形的内角和是540°。

生2：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果是540°。

交流得到五边形的内角和之后，依次讨论六边形、七边形的内角和，得出六边形的内角和是720°，七边形的内角和是900°。

3.结合问题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形的内角和是(4－2)个180°的和，五边形的内角和是(5－2)个180°的和，六边形的内角和是(6－2)个180°的和，七边形的内角和是(7－2)个180°的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。

发现3：从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形，从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。

得出结论：多边形的内角和＝(n－2)×180°。

2.长方形、正方形的内角和都是多少度？

3.求下面图形中x的值。

4.有一块正方形瓷砖，截去一个角。

(1)还剩几个角？

(2)剩下的多边形的内角和是多少度？

三、及时练习，巩固应用。(12分钟)

1.完成教材68页“做一做”。

2.完成教材70页7题。

1.先独立计算，然后汇报。

2.先独立思考，再在小组内交流，最后集体订正。

5.平行四边形和梯形的内角和各是多少度？

四、课堂总结。(4分钟)

1.师总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈自己本节课的收获。

教师批注