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人教版高中2014年数学高一期末考试试卷
【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的人教版高中2014年数学高一期末考试试卷
1.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查.若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 .
2.已知直线 ，则过点 且与直线 的斜率相同的直线方程为 .
3.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(如图所示)，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .
4.若 ，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为 ，则应输入的 值为 .
5.如图，在一个半径为3，圆心角为 的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 .
6.在 △ABC中， ， 则 的最大值是_____________
7.已知x2，则y= 的最小值是 .
8.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩
是 分.
9.等差数列 前 项和为 ，若 ， ，则 .
10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b.c，且 ，则B的大小为 .
11.直线过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .
12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC= .
13.已知 ，若 成等比， 成等差，则 _____________.
14. 函数 的最小值是 .
二. 解答题
15.已知 ， .
(1)求 的值; (2)求 的值.
16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).
分 组 频率
[1000,1500)
[1500,2000) 0.0004
[2000,2500)
[2500,3000) 0.0005
[3000,3500)
[3500,4000] 0.0001
合 计
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(1)根据频率分布直方图完成以上表格;
(2)用组中值估计这10 000人月收入的平均值;
(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，3500)(元)月收入段应抽出多少人?
17.某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品.现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测.
(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件.
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少?
②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少?
(2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于 ，则6件产品中次品最多有多少件?
18.已知数列 的首项为 ，通项 与前n项和 之间满足 ( ).
(1)求证：数列 是等差数列;
(2)求数列 的通项公式;
⑶求数列 中的最大项.
19.如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求 在 上， 在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米.
⑴要使矩形 的面积大于32平方米，则 的长应 在什么范围内?
⑵当 的长度是多少时，矩形 的面积最小?并求最小面积;
⑶若 的长度不少于6米，则当 的长度是多少时，矩形 的面积最小?
并求出最小 面积.
20.已知数列 中， .
(1 )求证数列 不是等比数 列，并求该数列的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 ;
(3)设数列 的前 项和为 ，若 对任意 恒成立，求 的最小值.
2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2答案
1. 8 2. 3.4 4. 5. 6.
7. 4 8. 85 9. 15 10. 11.
12. 9 13 . 14.
15. (1)由 ， ，得 ，
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所以 ， .
(2)由 ，又 ，
所以 ，因此 ， ，
.
16.解：(1)
分组 频率
[1000,1500) 0.10 0.0002
[1500,2000) 0.20 0.0004
[2000,2500) 0.25 0.0005
[2500,3000) 0.25 0.0005
[3000,3500) 0.15 0.0003
[3500,4000] 0.05 0.0001
合 计 1 0.002
(2)所求平均值为
12500.10+17500.20+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400(元).
(3)应该抽出100(0.25+0.25+0.15)=65(人).
17.解：(1)记抽取的2件产品全是一等品为事件 ，
抽取的2件产品中恰有1件是二等品为事件 .
从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法.
从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故 ;
抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故 .
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(2)设6件产品中有 件次品 ， N).
当 或 时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1;
当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;
当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;
当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 ;
当 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为 .
于是， 的最大值等于3.
答：抽检的2件产品全是一等品的概率是 ;抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是 .若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于 ，则6件产品中次品最多有3件.
(2)当 的长度是4米时，矩形 的面积最小，最小面积为24平方米;
(3)当 的长度是6米时，矩形 的面积最小，最小面积为27平方米。
。 ，
因此不等式为 3(1-k2 ) 3( -1)2 ，
，即 - ，
- 单调递减; 最大，
，即 的最小值为 。
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的人教版高中2014年数学高一期末考试试卷