衡阳八中2014秋高三数学上第二次月考检测（文）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()
A. B. C. D.
3.已知点 在第三象限，则角 的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设 则( )
A. B. C. D.
6.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是( )
A. 是奇函数 B. 的图像关于直线 对称
C. 的周期是 D. 的图像关于 对称
7.函数 在(0，1)内有零点.则( )
A.b B.b C.0
8. 函数 的图象大致为( )
9. 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。
11. 已知 ，则
12.曲线y= 在 x=1处的切线方程为___________
13.已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是___________
14. 设集合M={(x，y)|x2+y2= ， ， yR}，N={(x，y)| ， ，yR}，若MN恰有两个子集，则由符合题意的 构成的集合为______
15.已知定义域为R的函数 ，则 =________;
的解集为___________ .
三、解答题：本大题共6个小题(要有解答过程)。
16.(本小题满分12分)已知函数 .
(1) 求 的值; (2) 若 ，求 .
17. (本小题满分12分)已知函数 在x=1处有极小值1.
(1)求 的值;
(2)求出函数f(x)的单调区间.
18.(本小题满分12分)如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面 , .
(1)求证: .
(2)若
19. (本小题满分13分)已知函数 。
(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;
(2)在 中，角A，B，C的对边分别是 ;若 成等比数列，
且 ，求 的值
20.(本小题满分13分)某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为 万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润 万元. 问从该土特产十年的投资总利润(未用来投资的专项财政拨款视为利润)来看，该项目有无开发价值?请详细说明理由.
21.(本小题满分13分)已知函数 ，其中a，bR
(1)当a=3，b=-1时，求函数f(x)的最小值;
(2)当a0，且a为常数时，若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x14，总有 成立，试用a表示出b的取值范围.
衡阳市八中2015届高三第二次月考文科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
15DCBDC 610DCBDC
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。
11.-1/3
12.y=ex
13.k2
14.{1}
15.2,
三、解答题：本大题共6个小题(要有解答过程)。
16.(12分)
【解析】(1)
(2) ， ，
.
17.(12分)解析：(1)
由题易知
. 6分
(2)
由 可得 或 ;由 可得
所以函数 的单调递增区间为 ，
函数 的单调递增区间为
18.(12分)
试题解析：证明：(1)由 是菱形
3分
由 是矩形
. 6分
(2)连接 ，
由 是菱形，
由 面 ,
， 10分
则 为四棱锥 的高
由 是菱形， ，则 为等边三角形，
由 ;则 ， ，
13分
19. (13分)
解析：(1)
易知 函数 的最小正周期 ，
最大值为5，对应的自变量x的取值集合为
(2)因为在 中，若 成等比数列，
，又
20.(13分)
解析：该项目有开发的价值.
(1) 若不开发该产品：
因为政府每投资x万元，所获利润为 万元，
投资结余 万元，故可设每年的总利润为
万元
故十年总利润为2220万元. . 5分
(2)若开发该产品
前五年每年所获最大利润为 万元，
后五年可设每年总利润为
，
万元
故十年总利润为
所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值. 13分
21.(13分)
试题解析：(1)当a=3，b=-1时，
∵x0，0
即 在 上单调递减，在 上单调递增
在 处取得最小值
即
(2)由题意，对任意的x14，总有 成立
令
则函数p(x)在 上单调递增
在 上恒成立
在 上恒成立
构造函数
则
F(x)在 上单调递减，在 上单调递增
(i)当 ，即 时，F(x)在 上单调递减，在 上单调递增
，从而
(ii)当 ，即 时，F(x)在(4，+)上单调递增
，从而
综上，当 时， ， 时，
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