福州三中2014年高三理科数学10月月考试卷（带答案）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小魉给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若(a+bi)i=1+2i(其中i为虚数单位，a，b R)，则a-b=( )
A.3 B. 3 C.1 D.l
2.已知集合A= ，则 =( )
A.{3，4，5} B.{4,5,6} C.{x|3
3.设 是定义在R上的奇函数，当x0时， ，则 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.已知函数 在区间[a，b](a
A.充分而不必要条件 B.充要条件
C.必要两不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数 的图象与x轴有公共点，则实数c的职值薄豳起()
A.[一1,0) B.[0,1] C. D.[1,+
6.设函数 ，则函数 的最小值是( )
A.-1 B.0 C. D.
7.已知平面向量 、 、 为三个单位向量，且 ，满足 ，则x+y的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
8.定义在R上的奇函数 ，满足 ，则 在区间(0，6)内零点个数( )
A.至多4个 B.至多5个 C.恰好6个 D.至少6个
9.已知点A(l，2)a函数 的图象上，则过点A的曲线C：y= 的切线方程是( )
A.6x-y-4=0 B.x-4y+7=0
C.6x-y-4=0或x-4y+7=0 D.6x-y-4=0或3x-2y +1=0
10.已知函数 ，若关于x的方程 有5个
不等实根，则实数a值是( )
A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的
二、填空题;本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.已知 ，则函数 的单调递减区间是 .
12.已知向量 ，若向量 与向量 平行，则实数x= .
13.二项式 的展开式中第4项的系数等于 (用数字作答).
14.设 (其中e为自然对数的底)，则S的值为 。
15.若函数 在R上存在极值，则实数a的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数簇 .
(1)设曲线列 的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列;
(2)设曲线列 的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和， 求S20.
17.(本小题满分13分)
设函数
(1)求函数 的最小正周期及其在区间 上的值域;
(2)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若， ，且 ，求角B的值.
18.(本小题满分l3分)
某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其
余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到
希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望，
19.(本小题满分13分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数：① ② ③ (以上三式中p,q均为常数，且ql).
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由);
(2)若 ，求出所选函数 的解析式(注：函数定义域是[0，5].其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，，以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
20.(本小题满分14分)
已知函数
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若函数 的图像在点(2， (2))处的切线的倾斜角为45，那么实数m在什么范围取值时，函数 在区间(2，3)内总存在极值?
(3)求证： 。
21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.
(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，把矩阵 确定的压缩变换 与矩阵 确定的旋转变换 进行复合，得到复合变换 .
(I)求复合变换 的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆C：x2+ y2 =1在复合变换 的作用下所得曲线 的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标蒹xOy中，直线 的参数方程为 为参数)，P.Q分别为直线 与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M.
(I)求直线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x-2|1的解集与关于x的不等式x2-ax+b0的解集相等.
(I)求实数a，b的值： .
(Ⅱ)求函数 的最大值.
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