合肥八中2014年秋高三数学第二次月考试卷(文科)
考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。
2、所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷 选择题 (共50分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卡的相应位置。)
1.设全集 是实数集 ， ， ，则集合 等于
( )
A. B. C. D.
2. 已知命题 ，命题 ，若命题 均是真命题，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 = ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 ( )
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
5.设 为定义在 上的奇函数，当 时， 为常数)，则 = ( )
A. B. C.-6 D.6
6.当函数 取极小值时， ( )
A. B. C. D.
7.在直角梯形 中， ， ， ， ， 为腰 的中点，则 ( )
A. B. C. D.
8.设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于( )
A. B. C. D.
9.已知函数 若有 则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 是偶函数，且 在 上是增函数，不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题 (共100分)
二、填空题 (本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。)
11.已知 则满足 的 的取值范围是 。
12.若正数 满足 ，且使不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
13.已知向量 满足 =
14.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值为 ，则 所取的值为
15.以下是关于函数 的四个命题：
① 的图像关于 轴对称;
② 在区间 上单调递减;
③ 在 处取得极小值，在 处取得极大值;
④ 的有最大值，无最小值;
⑤若方程 至少有三个不同的实根，则实数 的取值范围是 。
其中为真命题的是____ (请填写你认为是真命题的序号).
三、解答题(本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上)
16.已知函数 ，
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)设函数 在 上的最小值为 ，求函数 的值域。
17.如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 , 为 的中点， ，
(1)求证： 平面 ;
(2)若 ，求三棱锥 的体积。
18.已知 为 的三个内角 的对边，向量 ， , ，
(1)求角 的大小;(2)若 ， ，求 的值.
19.已知数列 ， 满足 ，
(1)求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式;
(2)令 求数列 的前 项和
20.已知函数 ，其中 ，
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 在区间 上的最小值为 ，求 的取值范围。
21.已知数列 ， 为常数，且 ， 为 的前 项和，且
(1)求 的值;
(2)试判断 是不是等差数列，若是，求其通项公式;若不是，说明理由。
(3)记 ，求证：
合肥八中2014～2015学年高三第二次段考
数学(文科)试卷参考答案
1-5：BCBCA，6-10：BBCBD
11.12. ;13. ;14. ;15.①⑤
16.(1) ，其单调递增区间为
(2) ，则 ，
所以
17. 证明:(1)连接 ,设 与 相交于点 ,连接 .
∵ 四边形 是平行四边形,点 为 的中点.
∵ 为 的中点， 为△ 的中位线,
. ∵ 平面 , 平面 ,
平面 .
(2)∵三棱柱 ，侧棱 ，
又∵ 底面 ，侧棱 ，
故 为三棱锥 的高， ，
，
18.(1) ， ，
则 ，所以 ，又 ，则 或
(2)由 ，则 ，由余弦定理： 或
19. ， ，
则数列 是等差数列，且 ，即
(2) ，利用错位相减法求得
20.(1)
(2) ，其定义域为 ，
①当 ，即 时， 在 上为增函数，则 ;
② ，即 时， ，故舍去;
③ 时， 在 上为减函数， ，故舍去;
④ 时， 在 上为减函数， ，故舍去;
综上所述：
21.(1) ，则
(2)由 ，得： ，则 ，两式相减可得： ，
由累积可得： ，当 时也满足该式，故 是是等差数列
(3)由(2)得： ，所以 ，则
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