2015届高三上册数学第一次月考试题及答案(文）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。
1、集合 ,则集合 等于( );
A、 B、 C、 D、
2、在 中, 是 的 (
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
3、已知函数 是偶函数,且当 时, ,则 的值是(
A、 B、2 C、1 D、0
4、已知函数 满足 ,则 的值是(
A、 B、 C、 D、
5、在 中,角 所对的边分别是 ,若 ,则 是();
A、有一个内角为 的直角三角形 B、等腰直角三角形
C、有一个内角为 的等腰三角形 D、等边三角形
6、若函数 的取值范围是(
A、 B、
C.、 D、
7、已知函数 的图像如图所示(其中 是函数 的导函数),则以下说法错误的是( );
A、 ;B、当 时, 函数 取得极大值;
C、方程 与 均有三个实数根 ;D、当 时,函数 取得极小值
8、函数 的图像是( ); (第7题图)
A B C D
9、已知定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增，若 ， 的内角 满足 ，则角 的取值范围是();
A. B. C. D.
10、定义函数 ，给出下列四个命题：
(1)该函数的值域为 ;(2)当且仅当 时，该函数取得最大值;(3)该函数是以 为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当 时， 。上述命题中正确的个数是 ( )。
A 、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分，请将答案填在答题卡的相应位置。
11.函数 的定义域是
12.曲线 在点 处的切线方程是
13.已知函数 的图像向左平移 个单位后,所对应函数在区间 上单调递减,则实数 的值是
14、设曲线 在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为 .
15.给出下列五个结论: ①函数 有3个零点;
②函数 的图像可由函数 的图像向左平移3个单位得到
③若奇函数 对定义域内的任意 都有 ,则函数 是周期函数;
④函数 与函数 所对应的图像关于直线 对称;
⑤对于任意实数 ,有 ,且 时, (其中 分别是 的导函数,则函数 在 上单调递增.
其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)。
三 、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16题：(本小题满分12分)
已知函数 的定义域为 集合 .
(Ⅰ)若 ,求实数 的值;
(Ⅱ)若 ,求实数 的取值范围.
17题：(本小题满分12分)
在 中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3， 。
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求b的值。
18题：(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数 的单调区间;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值。
19题：(本小题满分13分)
已知函数 为奇函数,且 在 时取得极值 。
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)过定点 作曲线 的切线,若这样的切线可以作出三条。
求证: 。
20题(本小题满分13分)
中，三个内角A、B、C所对的边分别为 、 、 ，若 ， .
(1)求角 的大小;
(2)已知当 时，函数 的最大值为3，求 的面积.
21题(本小题满分13分)
已 知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 =-1处取得最小值m-1(m )。设函数
(1)若曲线 上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为 ,求m的值;
(2) 如何取值时,函数 存在零点,并求出零点。
高三数学月考答案
一、选择题
BCBDD ACBCA
二、填空题
11、(1，2) 12、 13、 14、-2 15、③④⑤
三、解答题：
16题：⑴
⑵
17题：(Ⅰ)解：在 中，由正弦定理 ，得 ，
因为 ，所以 ，即 ，
解得 ;
(Ⅱ)解：在 中，由余弦定理 ，
得 ，解得 .
因为a、b、c互不相等，所以 .
18题：
。
19题：解：
20题：解：(1)因为 ，所以 ，
因为 ，由正弦定理可得：
，整理可得：
所以， (或 )
(2) ，令 ，因为 ，所以 7分
，
若 ，即 ， ， ，则 (舍去)
若 ，即 ， ， ，得
若 ，即 ， ， ，得 (舍去)
故 ，
21题：解：(1)设 ，则 ;
又 的图像与直线 平行
又 在 取极小值， ，
，
， 设
则 解得： ;
(2)由 得
当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ; 当当 时，方程 有二解 ，
若 ， ，
函数 有两个零点 ;
若 ， ，
函数 有两个零点 ;
当 时，方程 有一解 , , 函数 有一零点
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