南昌三校2015届高三数学上期第一次联考试卷（文科）
试卷满分：150分
一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项)
1.设全集 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.设A，B是两个集合，① ， ， ;② ， ， ; ③ ， ， .则上述对应法则 中，能构成A到B的映射的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知 为第二象限角， ，则 =( )
A. B. C. D.
4.若 且角 的终边经过点 ，则 点的横坐标 是( )
A. B. C. D.
5.设命题甲：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：对数函数
在 上递减，那么甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知命题 ： ;命题 ： ，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
7.把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为( )
A. B. C. D.
8.函数 的图像大致为( )
9.已知定义在R上的奇函数 ，满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A. B.
C. D.
10.已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，且当 (其中 是 的导函数)，设 ， 则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)
11.已知函数 ，则 _______.
12.已知函数 ， 是偶函数，则a+b=.
13.在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ， ，
则 .
14.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是 .
15.给出下列命题：
① 若函数 的一个对称中心是 ，则 的值为 ;
② 函数 在区间 上单调递减;
③ 已知函数 ，若 对任意 恒成立，则 ;
④ 函数 的最小正周期为 .
其中正确结论的序号是 .
三.解答题(本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤)
16.(本小题满分12分)设关于 的函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.
(1)求集合 ; (2)若集合 满足 ，求实数a的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知 处取得极值，且 .
(1)求常数 的值; (2)求 的极值.
18.(本小题满分12分)已知函数 .
(1)求 ; (2)求 的最大值及单调递增区间.
19.(本小题满分12分)在 中，内角A、B、C的对边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小; (2)若 求 的值.
20.(本小题13分)函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)确定函数 的解析式;
(2)证明 在 上是增函数;
(3)解不等式 .
21.(本小题满分14分)已知函数 .
(I)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;
(II)求 的单调区间;
(III)若函数 没有零点，求实数 的取值范围.
南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学
答 题 卷
一.选择题(105分=50分)
题号12345678910
答案
二.填空题(55分=25分)
11. 12. 13. 14. 15.
三.解答题
16.(12分)
17.(12分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(13分)
21.(14分)
南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学
参考答案
一.选择题(105分=50分)
题号12345678910
答案BCADBBAADC
二.填空题(55分=25分)
11.3 12.2 13. 14. 15.①③
三.解答题
16.(12分)
解：(1)由 解得 或 3分
又 在 上单调递增 6分
(2)∵ 8分
或 解得 或
.12分
17.(12分)
解：(1) 由已知有
即： 6分
(2)由(Ⅰ)知，
当x-1时，或x1时，
内分别为增函数;在(-1，1)内是减函数.
当x = -1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=1;
当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=-1 12分
18.(12分)
解：(1)∵ 4分
(2)当 即 时， 取最大值1;
由 解得
12分
19.(12分)
解： 得 .所以 所以 6分
(2) 由 及 得 .
由 及余弦定理 ，得 .
所以 12分
20.(13分)
解：(1)由已知 是定义在 上的奇函数，
，即 .
又 ，即 ， .
. 4分
(2)证明：对于任意的 ，且 ，则
， ， .
，即 .
函数 在 上是增函数 8分
(3)由已知及(2)知， 是奇函数且在 上递增，
不等式的解集为 13分
21.(14分)
解：(I)当 时， ， ， ， 2分
所以切线方程为 4分
(II ) 5分
当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ;6分
当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：
0+
↘极小值↗
8分
(III)由(II)可知
①当 时， 是函数 的单调增区间，
且有 ， ，所以，此时函数有零点，不符合题意;
(或者分析图像 ， ，左是增函数右减函数，在定义域 上必有交点，所以存在一个零点)
②当 时，函数 在定义域 上没零点;
③当 时， 是函数 的极小值，也是函数 的最小值，
所以，当 ，即 时，函数 没有零点-
综上所述，当 时， 没有零点. 14分
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