2015初二年级数学下册期中函数考试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1．下列各式：a－b2，x－3x，5＋yπ，a＋ba－b，1m(x－y)中，是分式的共有 （ ▲ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）向上用力抛石头，石头落地；（6）一个实数的平方是负数。属于确定事件的有（ ▲ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若反比例函数y＝kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为 （ ▲ ）

A、k＞0 B、k＞1 C、k＜0 D、k＜1

4．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ▲ ）

A． B． C． 　 D．

5．如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（ ▲ ）

A．x≥2 B．x2且x≠3 C．x＞2 D．x≥2且x≠3

6．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工 个零件，则根据题意列出的方程是（ ▲ ）

A B

C D

7．已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则（ ▲ ）

A.y1y3 B. y3y1 C. y3y2 D. y2y3

8．如图，已知反比例函数 的图象经过 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（ ，4），则△BOC的面积为 （ ▲ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

二、填空题( 每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上。

9．如果若分式 的值为0，则实数a的值为　 　．

10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大．则其函数解析式可以为 ．

11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为________.

12．若关于x的方程 的解是正数，则x的取值范围是　 　．

13． 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ．

14．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．

15. 一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ．

16. 已知y= 与y=x-5相交于点P（a,b），则 的值为 ．

17 中，边AB=5，AC=6，则对角线BD的范围是 ．

18. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=　 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（8分）计算：

20．（8分）解分式方程： .

21．（8分）先化简再求值： 选一个使原代数式有意义的数带入求 值.

2 2．（ 8分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求户外活 动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；

（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．

23、（10）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加 热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？

（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？

24．（ 10分）如图， 是 对角线上的两点，

（1）给出下列三个条件：① ； ② ； ③ . 在上述三个条件中， 选择一个合适的条件说明四边形 是平行四边形，则可以选择____________；

（2）选择其中的一种方案说明四边形 是平行四边形.

25．（ 10分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

26．（10分）如图：已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象与一次函数 (m 0)交于点A（2，3）点B（-1，a）．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)利用图象直接写出当 在什么范围时， .

27．（ 12分）

阅读材料：

若a，b都是非负实数，则 ．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵ ≥0．∴ ．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数 的最小值．

解： ，又 ， 。当且仅当 ，即x=2时，“=”成立．当x=2时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

28．（12分）

（1）如图:直线l经过正方形ABCD的顶点C，分别过点D、B作l的垂 线段DE、BF。

求证： ≌

(2)将上述的图形作为一个“基本图形”,你能否在下列的问题中构建这样的“基本图形”解决问题：

如图正方形ABCD与正方形AEFG有共同的顶点A，连接DE、BG，过点A作直线AH⊥DE，交BG于点I，求证：I是BG的中点。

(3)通过(2)的证明：我们可以发现上图中 (填“”、“”、或“=”)。

并利用你的发现解决下列问题：如图：以 的各边为一边向外作正方形，各正方形的面积如图中所示，分别为9、16、25，请直接写出六边形DEFGHI的面积：_______。

2015初二年级数学下册期中函数考试题(含答案解析)参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C C C D C A D B

二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）

9、a=-3 10、 11、（-3,-1） 12、m8且m 4。

13、 14、 15、12 16、-5 17、 18、

三、解答题：（本大题有8题，共96分）

19． …………8分

20．解：x=2…………6分

经检验：x＝2是增根，所以原方程无解…………8分

21．原式＝ …………5分

当 时， …………8分（a不可取2、-2、-3）

22．(1)12人（3分），补图（2分），（2）400人 （3分）．

23. 解：（1） （4分）

（2）把y=15代入 ，得 ，x=20；（5分）

经检验：x=20是原方程的解。当x=20时，（6分）

（3）把y=40代入 得x=2.5；把y=40代入 得x=7.5(检验)（9分）

所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5-2.5=5分钟。(10分)

24. （1）①、③…………4分（选对一个给2分，选错不给分）

（2）证明：略…………10分

25．（1）20天…………5分， 检验作答…………6分

（2）方案1：30万元；方案2：29万元；方案3：28万元；选方案3

…………10分

26、(1)反比例函数： …………3分 a=-6 ……5分

一次函数： y=3x-3 …8分

（2）当x＜—1或0＜x＜2时，y1＞y2…………10分

27. 解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（ ）升．∴y=x×（ ）= （70≤x≤110）；

………6分

（2）根据材料得：当 时有最小值，

解得：x=90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x=90时百公里耗油量为100×（ + ）≈11.1升． ………12分

28.（1）证明略 ………3分

（2）过点B作BM⊥AI于点M，过点G作GN⊥AI交延长线于点N，易证BM=AH,GN=AH,故BM=GN,证 ≌ ,得BI=GI。………8分

（3）= ………10分

74 ………12分