学数学的真正效果不是体现在应试教育上，而是将来自身的脑力思维上。接下来大家一起来练习九年级数学上册第24章试卷及答案解析。

2016年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析

一、选择题(共12小题)

1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()

A.40° B.50° C.65° D.75°

2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()

A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm

3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?()

A.5 B.6 C. D.

4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为()

A.4 B. C.6 D.

5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()

A.50° B.40° C.60° D.70°

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为()

A.(2，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(4， )

7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是()

A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()

A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为()

A.25° B.30° C.35° D.40°

10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()

A. B. C. D.

11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()

A.BCAC C.ABAC

12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()

A. = B. = C. = D. =

二、填空题(共11小题)

13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为.

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C=度.

15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为.

16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是.

17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是.

18.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x﹣y)的最大值是.

19.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;

②若∠A=30°，则PC= BC;

③若∠CPA=30°，则PB=OB;

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.

20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为.

21.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为 ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为(不取近似值).

22.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=.

23.一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是 的中点，则木棒MN的长度为m.

三、解答题(共7小题)

24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证：∠ACM=∠ABC;

(2)延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径.

25.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.

(1)求证：DE⊥AC;

(2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值.

26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.

(1)求证：AC平分∠DAB;

(2)求证：△PCF是等腰三角形;

(3)若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长.

27.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

(1)求证：△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.

28.如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.

(1)求证：E是AC的中点;

(2)若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的长.

29. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.

(1)图中∠OCD=°，理由是;

(2)⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长.

30.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO=6cm，CO=8cm.

(1)求证：BO⊥CO;

(2)求BE和CG的长.

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题)

1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()

A.40° B.50° C.65° D.75°

【考点】切线的性质.

【专题】数形结合.

【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.

【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，

∵∠BAO=40°，

∴∠O=50°，

∵OB=OC(都是半径)，

∴∠OCB= (180°﹣∠O)=65°.

故选C.

【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般.

2. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()

A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm

【考点】切线的性质;勾股定理.

【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长.

【解答】解：如图，连接OA.

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，即∠OAP=90°.

又∵PO=26cm，PA=24cm，

∴根据勾股定理，得

OA= = =10cm，

∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π(cm).

故选C.

【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?()

A.5 B.6 C. D.

【考点】切线的性质;正方形的性质.

【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.

【解答】解：

连接OM、ON，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四边形ANOM是正方形，

∴AM=OM=5，

∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，

∴AM=5，DM=DE，

∴DE=11﹣5=6，

故选B.

【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.

4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为()

A.4 B. C.6 D.

【考点】切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长.

【解答】解：连接OD，

∵DF为圆O的切线，

∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OD=OC，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，

∴OD∥AB，

∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8，

∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，

∴BG=3，

则根据勾股定理得：FG=3 .

故选：B

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()

A.50° B.40° C.60° D.70°

【考点】切线的性质;圆周角定理.

【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数.

【解答】解：连接OC，如图所示：

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，

∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

则∠E=90°﹣40°=50°.

故选A.

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为()

A.(2，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(4， )

【考点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】数形结合.

【分析】把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标.

【解答】解：把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式得：k=6，

则函数的解析式是：y= ，

∵B的坐标为(1，6)，⊙B与y轴相切，

∴⊙B的半径是1，

则⊙A是2，

把y=2代入y= 得：x=3，

则A的坐标是(3，2).

故选：C.

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径.

7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是()

A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN

【考点】切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，

(2)利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN.

(3)作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立.

【解答】解：(1)如图，作MP∥AO交ON于点P，

∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，

S梯形ONDA= (OA+DN)•AD

S△MNO=S△MOP+S△MPN= MP•AM+ MP•MD= MP•AD，

∵ (OA+DN)=MP，

∴S△MNO= S梯形ONDA，

∴S1=S2+S3，

∴不一定有S1>S2+S3，

(2)∵MN是⊙O的切线，

∴OM⊥MN，

又∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，

∴∠AOM=∠DMN，

在△AMO和△DMN中，

，

∴△AOM∽△DMN.

故B成立;

(3)如图，作BP⊥MN于点P，

∵MN，BC是⊙O的切线，

∴∠PMB= ∠MOB，∠CBM= ∠MOB，

∵AD∥BC，

∴∠CBM=∠AMB，

∴∠AMB=∠PMB，

在Rt△MAB和Rt△MPB中，

∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)

∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，

在Rt△BPN和Rt△BCN中，

∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)

∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，

∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，

MN=MP+PN=AM+CN.

故C，D成立，

综上所述，A不一定成立，

故选：A.

【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明.

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()

A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)，可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可.

【解答】解：连接OD、OE，

设AD=x，

∵半圆分别与AC、BC相切，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∴OD=CE，OE=CD，

又∵OD=OE，

∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)=x+2，

∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠A=∠BOE，

∴△AOD∽OBE，

∴ = ，

∴ = ，

解得x=1.6，

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题.

9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为()

A.25° B.30° C.35° D.40°

【考点】切线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】解：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，点C是切点，

∴∠OCD=90°.

∵∠BAC=25°，

∴∠COD=50°，

∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°.

故选：D.

【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键.

10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()

A. B. C. D.

【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

【专题】几何图形问题;压轴题.

【分析】(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB= .

在Rt△PBF和Rt△OAF中，

，

∴Rt△PBF∽Rt△OAF.

∴ = = = ，

∴AF= FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

解得BF= r，

∴tan∠APB= = = ，

故选：B.

【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.

11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()

A.BCAC C.ABAC

【考点】切线的性质;三角形的重心.

【分析】G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

【解答】解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

又∵GHa=GHb>GHc，

∴BC=AC

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.

12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()

A. = B. = C. = D. =

【考点】切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】探究型.

【分析】(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到 ，也就有 ，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO.易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得 ，所以A正确.

(2)由△OBP∽△OQB得 ，即 ，由AQ≠OP得 ，故C不正确.

(3)连接OR，易得 = ， =2，得到 ，故B不正确.

(4)由 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得 ，由AB≠AP得 ，故D不正确.

【解答】解：(1)连接AQ，如图1，

∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，

∴∠ABP=∠ACB=90°.

∵OQ⊥BC，

∴∠OQB=90°.

∴∠OQB=∠OBP=90°.

又∵∠BOQ=∠POB，

∴△OQB∽△OBP.

∴ .

∵OA=OB，

∴ .

又∵∠AOQ=∠POA，

∴△OAQ∽△OPA.

∴∠OAQ=∠APO.

∵∠OQB=∠ACB=90°，

∴AC∥OP.

∴∠CAP=∠APO.

∴∠CAP=∠OAQ.

∴∠CAQ=∠BAP.

∵∠ACQ=∠ABP=90°，

∴△ACQ∽△ABP.

∴ .

故A正确.

(2)如图1，

∵△OBP∽△OQB，

∴ .

∴ .

∵AQ≠OP，

∴ .

故C不正确.

(3)连接OR，如图2所示.

∵OQ⊥BC，

∴BQ=CQ.

∵AO=BO，

∴OQ= AC.

∵OR= AB.

∴ = ， =2.

∴ ≠ .

∴ .

故B不正确.

(4)如图2，

∵ ，

且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，

∴ .

∵AB≠AP，

∴ .

故D不正确.

故选：A.

【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度.

二、填空题(共11小题)

13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .

【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.

【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.

【解答】解：连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC=90°，

∵AC=7，AB=4，

∴半径OA=2，

则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，

∴sinC= = .

故答案为： .

【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C= 40 度.

【考点】切线的性质;圆周角定理.

【专题】计算题.

【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数.

【解答】解：连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥DC，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=25°，

∵∠COD为△AOD的外角，

∴∠COD=50°，

∴∠C=90°﹣50°=40°.

故答案为：40

【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 .

【考点】切线的性质;平行四边形的性质;弧长的计算;扇形面积的计算.

【专题】几何图形问题.

【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.

【解答】解：连接AC，

∵DC是⊙A的切线，

∴AC⊥CD，

又∵AB=AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∴∠FAD=∠B=45°，

∵ 的长为 ，

∴ ，

解得：r=2，

∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACE= .

故答案为： .

【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.

16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 12或4 .

【考点】切线的性质;矩形的性质.

【专题】几何图形问题;压轴题.

【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF= ：2，得：EG：EN= ：1，依据勾股定理即可求得AB的长度.

【解答】解：边AB所在的直线不会与⊙O相切;边BC所在的直线与⊙O相切时，

如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，

∴EN=NF，

又∵EG：EF= ：2，

∴EG：EN= ：1，

又∵GN=AD=8，

∴设EN=x，则 ，根据勾股定理得：

，解得：x=4，GE= ，

设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2

得：r2=16+(8﹣r)2，

∴r=5.∴OK=NB=5，

∴EB=9，

又AE= AB，

∴AB=12.

同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，

∴OH=AN=5，

∴AE=1.

又AE= AB，

∴AB=4.

故答案为：12或4.

【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径.

17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 .

【考点】切线的性质;菱形的性质;圆锥的计算.

【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l= ，再由2π•r= ，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高.