2013-07-04
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编者小语:奥数教学不能单纯是传授数学知识,更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理的五年级奥数题及参考答案:质数、合数和分解质因数问题5,可以帮助到你们,助您快速通往高分之路!!
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6,b×c=15,
a×c=10.求a×b×c是多少?
解:∵6=2×3,15=3×5,10=2×5。
(a×b)×(b×c)×(a×c)
=(2×3)×(3×5)×(2×5)
∴a2×b2×c2=22×32×52
∴(a×b×c)2=(2×3×5)2
a×b×c=2×3×5=30
在例7中有a2=22,b2=32,c2=52,其中22=4,32=9,52=25,像4、9、25这样的数,推及一般情况,我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1,22=4,32=9,42=16,…,112=121,122=144,…其中1,4,9,16,…,121,144,…都叫做完全平方数.
下面让我们观察一下,把一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数有什么特征。
例如:把下列各完全平方数分解质因数:
9,36,144,1600,275625。
解:9=32 36=22×32 144=32×24
1600=26×52 275625=32×54×72
可见,一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数均是偶数。
反之,如果把一个自然数分解质因数之后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。
如上例中,36=62,144=122,1600=402,275625=5252。
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