泗县三中教案、学案：平面向量坐标表示

年级高一 学科数学 课题 平面向量坐标表示

授课时间 撰写人

学习重点 平面向量的坐标运算.

学习难点 对平面向量坐标运算的理解

学 习 目 标

1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算;

2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标;

教 学 过 程

一 自 主 学 习

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设 =(x1, y1) =(x2, y2)则 =x1i+y1j， =x2i+y2j，根据向量的线性运算性质，向量 + ， - ， (R)如何分别用基底i、j表示?

+ =

- =

=

思考2：根据向量的坐标表示，向量 + ， - ， 的坐标分别如何?

+ =( ); - =( );

=( ).

两个向量和与差的坐标运算法则：

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐标如何?

二 师 生 互动

例1 已知 ， ，求 和 .

例2 已知平行四边形 的顶点 ， ， ，试求顶点 的坐标.

变式：若 与 的交点为 ，试求点 的坐标.

练1. 已知向量 的坐标，求 ， 的坐标.

⑴

⑵

⑶

⑷

练2. 已知 、 两点的坐标，求 ， 的坐标.

⑴

⑵

⑶

⑷

三 巩 固 练 习

1. 若向量 与向量 相等，则( )

A. B.

C. D.

2. 已知 ，点 的坐标为 ，则 的坐标为( )

A. B.

C. D.

3. 已知 ， ，则 等于( )

A. B. C. D.

4. 设点 ， ， 且

，则 点的坐标为 .

5. 作用于原点的两力 ， ，为使它们平衡，则需加力 .

6.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3 ，则点B的坐标为__________。

A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

7.已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、 的坐标。

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1. 若点 、 、 ，且 ， ，则点 的坐标为多少?点 的坐标为多少?向量 的坐标为多少?

2. 已知向量 ， ， ，试用 来表示 .