不言自明 梅森数

1903年，在美国纽约的一个学术报告会上，数学家科尔表演了一个小插曲：他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做长长的计算。

算呀算呀，算出一个结果：

267-1=147 573 952 589 676 412 927。

然后又算呀算呀，又算出一个结果：

193 707 721×761 838 257 287

=147 573 952 589 676 412 927。

两次计算的结果完全相同，听众席上掌声雷动。

台上的人不作任何解释，台下的人不提任何问题，却能完全互相了解，共享成功的喜悦。他们是打的什么哑谜？究竟是怎么一回事呢？

原来，科尔是在报告他自己关于质数研究的一个好结果。他的计算表明，267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于1的自然数的乘积。

不是质数的自然数太多太多，大部分自然数都是合数。为什么证明了267-1不是质数就要鼓掌呢？

这是因为267-1属于一类著名的数，叫做“梅森数”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法国数学家，他研究过形如2p-1的数，其中p是质数，后来人们称这类数为梅森数。梅森证明了，当p=2，3，5，7，13，17，19，31时，对应的8个梅森数都是质数。由此猜想，在梅森数中出现质数的机会可能比较多。人们要寻找更大的新质数，往往就到梅森数里去淘金。在1903年科尔报告之前，当时的数学家们还指望267-1可能被确定是一个大的质数。科尔通过板演，告诉他的同行们，267-1不是质数，是一个有21位的合数，不必再为它耗费时间做大量计算了。科尔还具体求出这个大合数的两个质因数，其中一个是9位数，另一个是12位数。当时还没有电子计算器，更没有电子计算机，要靠手算得出这样的结果，非常不容易。这一进展当然会赢来热烈鼓掌。

科尔为了得到他所报告的结果，用去了三年中所有星期天的时间。

现在电了计算机已经普及，计算起来就方便得多了。在一台486微机上，利用数学软件，计算267-1只需要不到1秒钟的时间；再把所得的21位数分解成质因数的乘积，也不过花费35秒左右。

利用电子计算机可以方便地判断一个不太大的整数是质数还是合数。

现在寻找人们暂时还不知道的更大的新质数，也都利用电子计算机，不过因为计算量太大太大，需要设计一套特殊方法。

如果一个梅森数是质数，就叫做梅森质数。通常打破大质数纪录的都是梅森数。

1985年发现的大质数是第30个梅森质数，有65050位数字。这个纪录在7年后被刷新，1992年发现了第31个梅森质数，有227832位数字。

1994年发现了第32个梅森质数，有258716位数字。

1996年发现了第33个梅森质数，有378632位数字，它是21257787-1。

梅森数除去对寻找大质数有特殊贡献而外，在编码中也有实际应用。