初三数学同步练习上册第23章一元二次方程(1)检测题(华师大含答案)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下面关于 的方程中：① ;② ;③ ;

④( ) ;⑤ = -1.一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.方程 的根是( )

A. B. C. D.

3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则( )

A. B.

C. 且 D. 且

4.若 ，则 的值是( )

A. B. C. D.

5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则( )

A. B. C. D.

6.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )

A.500元 B.400元 C.300元 D.200元

7.利华机械厂四月份生产零件 万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则 第二季度共生产零件( )

A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个

8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价( )

A. B. C. D.

9.关于 的一元二次方程 的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

10.已知 分别是三角形的三边，则方程 的根的情况是()

A.没有实数根B.有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

1 1.若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________.

12.已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______.

13.若 ，则 ________.

14.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.

15.若 且 ， 则一元二次方程 必有一个定根，它是_______.

16.若矩形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.

17.若两 个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.

18.关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为 .

三、解答题(共46分)

19.(6分)在实数范围内定义运算 ，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.

20 .(6分)求证：关于 的方 程 有两个不相等的实数根.

21.(6分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

22.(6分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.

2 3.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△ 的形状.

24.(8分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元.经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之 几?

25.(8分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程 千米， 应收 元.该城市的出租车收费标准按下表计算，请 求出起步价 是多少元.

里程(千米)

价格(元)