期末考试是一学期快结束时，学校通过试卷的形式对各门学科该学期应掌握的知识的检测，为了帮助大家能够顺利通过考试，下文整理了这篇初三年级数学期末考试卷，希望可以帮助到大家!

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格内，每小题3分共24分)

1.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为()

A.1B.﹣1C.2D.﹣2

2.(3分)如图，下面的空心圆柱的主视图和俯视图正确的是()

3.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是()

A.40B.50C.60D.70

4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

5.如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.反比例函数y的图象经过点(﹣8，10)，则该反比例函数图象在()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限

7.自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等.求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为()

A.B.C.D.

8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为()

A.B.C.D.

二、填空题(每题3分，共24分)

9.方程x(x+3)=0的解是 _________ .

10.如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为 _________ .

11.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%.那么估计a大约有 _________ 个.

12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是 _________ .

13.等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于 _________ .

14.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 _________ .

15.如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论：

①AE=AF;

②CEF=

③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形;

④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.

上述结论中正确的序号有 _________ .(把你认为正确的序号都填上)

16.(3分)观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是 _________ .

三、(每小题8分，共8分)

17.(8分)(1)计算：

(2)解一元二次方程：(5x﹣1)(x+1)=2x+3.

四、(每小题9分，共18分)

18.(9分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2.小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字.

(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值;

(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.

19.(9分)(2016山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

五、(共18分)

20.(8分)(2013遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

21.(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

六、(每小题8分，共16分)

22.(8分)如图，点P的坐标为(2，)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x0)于点N，作PMAN交双曲线(x0)于点M，连接AM.已知PN=4.

(1)求k的值.

(2)求△APM的周长.

23.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以，每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q随之停止运动，当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?

七、(本题12分)

24.(12分)(2016常州)已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点(点P异于C，D两点).连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)，设CP=x，DE=y.

(1)写出y与x之间的关系式();

(2)若点E与点A重合，则x的值为();

(3)是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在，求x的值;若不存在，请说明理由.

参考答案

三、(每小题8分，共8分)

17.解：(1)原式===1;

(2)方程整理得：5x2+4x﹣1=2x+3，

即5x2+2x﹣4=0，

这里a=5，b=2，c=﹣4，

∵△=4+80=84，

x==.

四、(每小题9分，共18分)

18.解：(1)画树状图得：

则(m，n)的所有取值为：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2);

(2)∵关于x的一元二次方程有实数根，

△=m2﹣2n0，

关于x的一元二次方程有实数根的有：(0，0)，(1，0)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2);

关于x的一元二次方程有实数根的概率为：=.

19.(1)解：设每千克核桃应降价x元. 1分

根据题意，得 (60﹣x﹣40)(100+20)=2240. 4分

化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.6分

答：每千克核桃应降价4元或6元. 7分

(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54(元)，. 9分

答：该店应按原售价的九折出售. 10分

五、(共18分)

20.解：过点B作BDAC于D.

由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，

ACB=180﹣BAC﹣ABC=30，

在Rt△ABD中，BD=ABsinBAD=20=10(海里)，

在Rt△BCD中，BC===20(海里).

答：此时船C与船B的距离是20海里.

21.证明：(1)∵Rt△ABC中，BAC=30，

AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EFAB，

AB=2AF

AF=CB，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

△AFE≌△BCA(HL)，

AC=EF;

(2)由(1)知道AC=EF，

而△ACD是等边三角形，

DAC=60

EF=AC=AD，且ADAB，

而EFAB，

EF∥AD，

四边形ADFE是平行四边形.

六、(每小题8分，共16分)

22.解：(1)∵点P的坐标为，可得AP=2，.

又∵PN=4，可得AN=6，

点N的坐标为.

把代入中，得k=9.

(2)∵k=9，双曲线方程为.

当x=2时，..

又∵PMAN，

AM==

C△APM=5+.

23.解：由题意得，AP=2t，CQ=4t，

PD=AD﹣AP=12﹣2t，

∵E是BC的中点，

CE=BC=32=16，

∵AD∥BC，点P在AD上，点Q在BC上，

PD∥QE，

①点Q在线段CE上时，EQ=16﹣4t，

12﹣2t=16﹣4t，

解得t=2，

②点Q在线段BE上时，EQ=4t﹣16，

12﹣2t=4t﹣16，

解得t=，

点P停止运动时，t==6，

06，

当运动时间为2秒或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.

七、(本题12分)

24.解：(1)∵PEPM，EPM=90，

DPE+CPM=90，

又矩形ABCD，D=90，

DPE+DEP=90，

CPM=DEP，又D=90，

△CPM∽△DEP，

=，

又CP=x，DE=y，AB=DC=4，DP=4﹣x，

又M为BC中点，BC=2，CM=1，

=，

则y=﹣x2+4x;

(2)当E与A重合时，DE=AD=2，

∵△CPM∽△DEP，

=，

又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，

=，即x2﹣4x+2=0，

解得：x=2+或x=2﹣，

则x的值为2+或2﹣;

(3)存在，过P作PHAB于点H，

∵点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，

PD=PD=4﹣x，ED=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，PDE=D=90，

在Rt△DPH中，PH=2，DP=DP=4﹣x，

根据勾股定理得：DH==，

∵EDA=180﹣90﹣PDH=90﹣PDH=DPH，PDE=PHD=90，

△EDA∽△DPH，

=，即==x=，

整理得：2x2﹣4x+1=0，

解得：x=，

当x=时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上.

故答案为：(1)y=﹣x2+4x;(2)2+或2﹣

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