一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列各式不成立的是 ( )

A. B. C. D.

2.关于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有两个不相等的实数解，则k的范围是( )

A.k0 B.k1 C.k1 D.k1

3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ()

A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角

4.若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为 ( )

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

5.如图， 是 的外接圆，已知 ，

则 的 大小为 ( )

A.60 B.50

C.55 D.40

6.对于二次函数 ，下列说法正确的是 ( )

A.开口方向向下 B.顶点坐标(1，-3)

C.对称轴是y轴 D.当x=1时，y有最小值

7.将抛物线y=―x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )

A. B.

C. D.

8.为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90(单位：个).则下面关于这组成绩的说法中正确的是 ()

A.平均数是92 B.中位数是85 C.极差是15 D.方差是20

9.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是 ( )

A.148 (1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148

C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148

10.在矩形ABCD中，BC=6cm、DC=4cm，点E、F分别为边AB、

BC上的两个动点，E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动，

F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.

若AFD=AED，则t的值为 ( )

A. B.0.5或1 C. D.1

二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)

11.当x 时， 有意义.

12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 .

13.已知关于x的方程 的一个根为2，则m=_______.

14.某二次函数的图象的顶点坐标(2，-1)，且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同，则这个二次函数的解析式为 .

15.若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为 cm2.

16.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形花坛ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的花坛的材料，若要使矩形花园的面积为300m2，则垂直墙的一边长为_________.

17.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=4，BD= ，则AB的长为_____.

18.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.EFB=90o，ABC=30o，AB=DE=6.若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2))，此梯形的高为____________.

三、解答题(本大题共10小题，共82分.解答时请写出文

文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)计算：

(1) ; (2) .

20.(本题满分8分)解下列方程：

(1) ; (2) .

21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.

(1) 求证：DF=BC;

(2) 连结CD、AF，如果AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

22.(本题满分8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).

(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形;

(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90后的菱形AB1C1D1，并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.

23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：

答对题数 5 6 7 8 9 10

甲组 1 0 1 5 2 1

乙组 0 0 4 3 2 1

平均数 众数 中位数 方差

甲组 8 8 8 1.6

乙 8

(1)根据表一中统计的数据，完成表二;

(2)请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些?

24.(本题满分8分)已知二次函数 .

(1)求抛物线顶点M的坐标;

(2)设抛物线与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，求A，B，C的坐标

(点A在点B的左侧)，并画出函数图象的大致示意图;

(3)根据图象，求不等式 的解集

25.(本题满分8分)如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC.

(1)若B=60，求证：AP是⊙O的切线;

(2)若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，

求BEAB的值.

26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量;

(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树?

(3)增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?

27.(本题满分10分) 如图，矩形ABCD，A(0，3)、B(6，0)，点E在OB上，AEO=

30，点 从点Q(-4，0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.

(1)求点E的坐标;

(2)当PAE=15时，求t的值;

(3)以点P为圆心，PA为半径的 随点P的运动而变化，当 与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.

2014人教版初三数学期末试卷参考答案

命题人： 审核人：

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B C B A D B C B A

二.填空题(本大题有8小题，每空2分，共18分)

11. 12..1 13.1 14. ，注意若写成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30，

三.解答题：(本大题有10小题，共计82分)

19.(1)原式= (3分)

= (4分)

(2)原式=

(2分)

= (4分)

20.(1) . (4分)

(2) (4分)

21.证明：

(1)∵DE是△ABC的中位线，DE∥BC (1分)

∵CF∥AB 四边形BCFD是平行四边形， (2分)

DF=BC (3分)

(2)证四边形ADCF是平行四边形 (4分)

∵BC=AC，点D是中点，CDAB (5分)

四边形ADCF是矩形 (6分)

22.(1)画出格点A，连接AB，AD (2分)

(2)画出菱形AB1C1D1 (4分)

计算AC= (6分)

扫过的面积 (8分)

23.解：(1)众数7，中位数8，方差1(6分)

(2)两组的平均数相同，乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定.(8分)

24.解：(1)M(1，4)(2分)

(2)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)(5分)

画图(6分)

(3)x-1或x3 (8分)

25.解：(1)证明：连接OA

∵B=60，AOC=2B=120， (1分)

∵OA=OC，ACP=CAO=30(2分)

AOP=60，

∵AP=AC，ACP=30，

OAP=90， (4分)

OAAP，AP是⊙O的切线.(5分)

(2)解：连接BD

∵点B是弧CD的中点

弧BC=弧BD BAC=BCE

∵EBC=CBA

△BCE∽△BAC (6分)

BC2=BEBA (7分)

∵CD是⊙O的直径，弧BC=弧BD

CBD=90，BC=BD

∵CD=4 BC=

BEBA= BC2=8 (8分)

26. 解：(1)每棵橙子树的产量：600-55=575(个)(1分)

(2)解：设应该多种x棵橙子树.

(3分)

解得x1=5，x2=15(不符合题意，舍去)(4分)

答：应该多种5棵橙子树.

(3)解：设总产量为y个

(6分)

(7分)

答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.(8分)

27. 解：(1) 点E的坐标为( ，0) (2分)

(2)当点 在点E左侧时，如图

若 ，得

故OP=OA=3，此时t=7(2分)

当点 在点E右侧时，如图

若 ，得

故EP=AE=6，此时t= (2分)

(3)由题意知，若 与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：

①当 与AE相切于点A时，有 ，从而 得到

此时 (7分)

②当 与AC相切于点A时，有 ，即点 与点 重合，

此时 . (8分)

③当 与BC相切时，由题意，

.

于是 .解处 . (9分)

的值为 或4或 . (10分)

28.解：(1)A(2，0)，B(―8，―5). (1分)

抛物线的函数关系式为 (3分)

(2)当BPA=90o时，由PA=PB，构造两个全等的直角三角形，(4分)

根据全等得出P点为( )， (6分)

代入抛物线方程，显然不成立，点P不存在 (7分)

不存在点P，使△PAB恰好是一个等腰直角三角形.

(3)设P(m， )，则D(m， ).

PD= ―( )

=

= .(8分)

当m=―3时，PD有最大值 .

此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度最大. (9分)

过E作EFAB于点F，由△DEF∽△GAO可得：

DF= ，所以截得的最长线段为 . (10分)