表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词，以下是全称量词与存在量词专题检测，请考生及时练习。

一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n1 000，则非p为()

A.任意nN,2n1 000 B.任意nN,2n1 000

C.存在nN,2n1 000 D.存在nN,2n1 000

解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).

答案A

2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是().

A.0

C.a1 D.0

解析 (筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.

答案 C3.下列命题中的真命题是().

A.xR，使得sin x+cos x=

B.x(0，+)，exx+1

C.x(-，0)，2x3x

D.x(0，)，sin xcos x

解析 因为sin x+cos x=sin，故A错误;当x0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b0或b.

答案 (-，0)

9.若xR，(a-2)x+1是真命题，则实数a的取值集合是________.解析xR，(a-2)x+1是真命题，等价于(a-2)x+10的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.

答案{2}

10.已知命题p：xR且x0，x，命题p的否定为命题q，则q是____________q的真假为________.(选填真或假)

答案xR+，x 假

.命题x0R,2x-3ax0+9为假命题，则实数a的取值范围为________.

解析题目中的命题为假命题，

则它的否定xR,2x2-3ax+9为真命题，

也就是常见的恒成立问题，

只需=9a2-420，即可解得-22.

答案[-2，2]

.令p(x)：ax2+2x+a0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.

解析 对任意xR，p(x)是真命题.

对任意xR，ax2+2x+a0恒成立，

当a=0时，不等式为2x0不恒成立，

当a0时，若不等式恒成立，

则a1.

答案 a1

.若命题xR，ax2-ax-2是真命题，则实数a的取值范围是________.

解析 当a=0时，不等式显然成立;当a0时，由题意知得-80.综上，-80.

答案 [-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;

(2)r:有些素数是奇数;

(3)s: x0R，|x0|0.

解(1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命题.

(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.

(3)s:xR，|x|0，假命题..已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.

解 由命题p为真知，0，

若p或q为真命题，p且q为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0

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