【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!

重难点：对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.

考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义.

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

经典例题：已知点

.

求实数

的值，使向量

与

共线;

当向量

与

共线时，点

是否在一条直线上?

当堂练习：

1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于 ( )

A.

a

b B.

a

b C.

a

b D.

a+

b

2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 ( )

A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1

3.已知向量

且

∥

，则

= ( )

A.

B.

C.

D.

4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设

，

，用

来表示

的表达式( )

A.

B.

C.

D.

5.已知两点P1(-1，-6)、P2(3，0)，点P(-

，y)分有向线段

所成的比为λ，则λ、y的值为 ( )

A.-

，8 B.

，-8 C.-

，-8  D.4，

6.下列各组向量中：①

②

③

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 ( )

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

7.若向量

=(2，m)与

=(m，8)的方向相反，则m的值是 .

8.已知

=(2，3)，

=(-5，6)，则|

+

|= ，|

-

|= .

9.设

=(2，9)，

=(λ,6)，

=(-1,μ),若

+

=

,则λ= , μ= .

10.△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 .

11.已知向量e1、e2不共线，

(1)若

=e1-e2，

=2e1-8e2，

=3e1+3e2，求证：A、B、D三点共线.

(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线，求实数λ的值.

12.如果向量

=i-2j,

=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，

试确定实数m的值使A、B、C三点共线.

参考答案：

经典例题：

解 (1)

，

.

，

.

(2)由已知得

.

当

时，

，

，

和

不平行，此时

不在一条直线上;

当

时，

，

//

，此时

三点共线.

又

，

四点在一条直线上.

综上 当

时，

四点在一条直线上.

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3

; 9. -3，15; 10. (8,-4);

11.解析：(1)

=

+

=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5

∴

与

共线

又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线

(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线

∴存在实数k，使λe1-e2=k(e1-λe2)，化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0

∵e1、e2不共线， ∴由平面向量的基本定理可知：λ-k=0且kλ-1=0

解得λ=±1，故λ=±1.

12.解法一：∵A、B、C三点共线即

、

共线

∴存在实数λ使得

=λ

即i-2j=λ(i+mj)

于是

∴m=-2 即m=-2时，A、B、C三点共线.

解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)

则

=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),

=(1,0)+m(0,1)=(1,m)

而

、

共线 ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2

故当m=-2时，A、B、C三点共线.