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【快乐暑假】2013年高二数学暑假作业答案

一.填空题

1.A.

2.3.

3.(1)(4).

.5.212cm

4.(1)(2).

.6.(2)(4).

7.300..

8.90°.

9.①与③.

10.④.

11.30.

12.2：1.

13.3.

14.若②③④则①.二.解答题

15. S=60+42;V=52-38=3148

16.证明：作PO，,PEABPFAC，垂足分别为,,OEF，连结,,OEOFOA，

∵,PEABPFACPAEPAFRtPAERtPAFAEAFPAPA，POABPOAB，

又∵ABPE，

∴AB平面PEO，

∴ABOE

.同理ACOF

.在RtAOE和RtAOF，,AEAFOAOA，

∴RtAOERtAOF，

∴EAOFAO，

即点P在平面上的射影在BAC的平分线上.

17.证明：(1)因为E,F分别是11AB,AC的中点，

所以EF//BC，

又EF面ABC，BC面ABC，

所以EF∥ABC平面;(2)因为直三棱柱111ABCABC，

所以1111BBABC面，11BBAD，

又11ADBC，

所以111ADBCC面B，

又11ADAFD面，

所以111AFDBBCC平面平面.

18.证明：(1)连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC，

又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO

且11OCAO11AOCO是平行四边形.111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD.

(2)证明：////''''''ABDCDCABCDABDCDC是平行四边形'//'''''''BCADBCABDADABD平面平面'//'''//'''''BCABDCDABDBCCDC平面同理，平面平面'//CDB平面''ABD.

19.(本小题满分14分)

(1)证明：E.P分别为AC.A′C的中点，  EP∥A′A，又A′A平面AA′B， EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB

(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，

∴BC⊥平面A′EC BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC

(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，

∴EP⊥A′C， 在△A′AC中，EP∥A′A，

∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′

∴A′A⊥平面A′BC

20.解：(1)证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，

所以D1F//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，

所以EN//AD，且EN=AD，

又BC//AD，且AD=BC，

所以EN//BC，EN=BC，

所以四边形CNEB是平行四边形，

所以CN//BE，

所以D1F//BE，

所以1,,,EBFD四点共面.

(2)因为GMBF所以BCF∽MBG，

所以MBBGBCCF，即2332MB，

所以MB=1，

因为AE=1，

所以四边形ABME是矩形，

所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，

所以EM面11BCCB.