2012-12-25
收藏
韦达定理公式:
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设<math>x_1</math>,<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解,且不妨令<math>x_1 ge x_2</math>。根据求根公式,有
<math>x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}</math>,<math>x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}</math>
所以
<math>x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac</math>,
<math>x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac</math>
高三数学2.6二次函数课件(理科一轮)
高一数学集合与简易逻辑17
高一数学集合与简易逻辑练习16教案
高一数学函数的应用17教案
高一数学集合与简易逻辑8
苏教版选修1-1导数与函数的极值课件
高一数学集合与简易逻辑1
高一数学对数及其运算教案
高中数学三角复习2
高一数学函数13指数教案
高一数学上册函数的奇偶性学案
高一数学数列20(复习)
高中数学9.5 两个平面平行的判定与性质教案
高一数学--数列的有关概念
高一数学集合与简易逻辑练习10
高一数学三角函数01.角的概念的推广
高一数学1.8 充分条件与必要条学案
2012届高考一轮复习理科课件函数的单调性
高一数学集合与简易逻辑22
高一数学上对数函数教案
高一数学函数图象变换课件
高一数学数列的递推关系 03
高一数学集合与简易逻辑15
高一下册数学课件-两角和与差的三角函数
高一数学上学期函数的应用学案
高一数学—指数式与对数式
2011高考数学复习课件: 函数的定义域和值域
高一数学数列17(应用2)
高一数学2.4反函数教学方案
高三数学圆锥曲线中的最值及范围问题考点14课件(理科二轮)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |