一、教学目标：

　　1、知识与技能

　　(1)了解空间中两条直线的位置关系;

　　(2)理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力;

　　(3)理解并掌握公理4;

　　(4)理解并掌握等角定理;

　　(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。

　　2、过程与方法

　　(1)师生的共同讨论与讲授法相结合;

　　(2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

　　3、情感与价值

　　让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

　　二、教学重点、难点

　　重点：1、异面直线的概念;

　　2、公理4及等角定理。

　　难点：异面直线所成角的计算。

　　三、学法与教学用具

　　1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

　　2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板

　　四、教学思想

　　(一)创设情景、导入课题

　　1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

　　2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)

　　(二)讲授新课

　　1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

　　平行直线：同一平面内，没有公共点;

　　异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

　　教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

　　2、(1)师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律?

　　组织学生思考：

　　长方体ABCD-A'B'C'D'中，

　　BB'∥AA'，DD'∥AA'，

　　BB'与DD'平行吗?

　　生：平行

　　再联系其他相应实例归纳出公理4

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b

　　c∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　(2)例2(投影片)

　　例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

　　(3)教材P24探究

　　让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

　　3、组织学生思考教材P24的思考题

　　(投影)

　　让学生观察、思考：

　　∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?

　　生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

　　教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

　　等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

　　教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

　　4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

　　(1)师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。

　　(2)强调：

　　① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

　　② 两条异面直线所成的角θ∈(0， );

　　③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

　　④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

　　⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　(3)例3(投影)

　　例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

　　(三)课堂练习

　　教材P27 练习1、2

　　充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

　　(四)课堂小结

　　在师生互动中让学生了解：

　　(1)本节课学习了哪些知识内容?

　　(2)计算异面直线所成的角应注意什么?

　　(五)课后作业

　　1、判断题：

　　(1)a∥b c⊥a => c⊥b ( )

　　(1)a⊥c b⊥c => a⊥b ( )

　　2、填空题：

　　在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。