2015-11-11 收藏
对于在已知条件的线上找点与已知点构成一定的角的问题,如果能根据题目的题设和结论,构造出符合题意特征的辅助圆,即把题目中的固定角转化为圆的圆周角问题,就能使问题得以顺利解决,这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力。请看下面的两个例题:
例1:(06东营)如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是
(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)不存在
分析:要在直线l上找点P使∠APB=30°,可以构造以AB为边作等边三角形ABO,则∠AOB=60°,然后以O为圆心,AB为半径,作圆O,如图,∵△ABO为等边三角形∴OB∥l,∴点O到l的距离d
解:此题如果以AB为边作等边△ABO,再以点O为圆心,AB为半径作圆交直线l与点P1、P2,∵∠AOB=60°∴∠AP1B=30°,∠AP2B=30°所以满足条件的点P的个数是两个,分别为P1、P2。
例2:(06陕西)如图,矩形ABCG(
A.0 B.1 C.2 D.3
分析:要使∠APE=90°,则需要以AE为直径作圆,如果此圆与线段BD相交,有几个交点,则使∠APE为直角的点P的个数就有几个,通过作图及圆心到直线的距离可知,以AE为直径的圆与BD只有两个交点,所以使∠APE为直角的点P的个数是两个。
解:此题连接AE、AC、CE,因为矩形ABCG与矩形CDEF全等,所以Rt△ACG≌Rt△CEF则∠ACE=90°,所以点C为满足条件的P点之一。取AE的中点O,然后以点O为圆心,以OA为半径作圆O,因为点O到BC的距离小于OC,所以圆O与BD有两个交点C、P,∵AE为直径,∴∠ACE=90°,∠APE=90°。∴使∠APE为直角的点的个数是两个。
小学四年级上册数学第一单元知识
苏教版五年级数学试题:《小数加法和减法》
苏教版五年级数学试题:《统计》
北京版五年级数学:《统计表》练习题
西师大版五年级数学质数和合数试题
【学习指导】高一新生数学学法指导
北京版五年级数学《方程》试题
西师大版四年级数学《多位数的读写》练习题:上册
苏教版五年级数学试题:《认识负数》
人教版四年级数学《商不变的性质》练习题:第一学期
五年级数学试题:《方程》
五年级数学:《因数和倍数》练习题
2016小学五年级数学上册第一单元检测题
北京版五年级数学试题:《欣赏和设计图案》
2016年2016四年级上册数学课后训练题:《线段、射线和直线》
北京版五年级数学:《方程》练习题
苏教版五年级数学:《小数加法和减法》练习题
浙教版四年级上册数学商是一位数的除法练习题
北京版五年级数学试题:《用字母表示数》
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
苏教版五年级数学:《平行四边形面积的计算》试题
苏教版五年级数学《认识小数》试题
人教新课标五年级数学《积的近似数》试题
苏教版五年级数学试题:《公顷和平方千米》
人教新课标五年级数学《小数乘小数》试题
北师大版五年级数学上册1-3单元综合试卷(2016年)
高一数学对数和对数函数练习题精选
五年级数学:《用字母表示数》试题
四年级数学上册第一单元知识点梳理
北京版五年级数学试题:《组合图形》练习题
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |