2015-10-30 收藏
一、问题的提出
在一次数学测验中,有这样一道题:“剧场里能坐870人,每张票价8元,开始卖了860张票,在演出前又卖出10张票。这场的票房收入是多少元?”这道题的解法共有三种:
(1)8708=6960(元)
(2)8608=6880(元)
108=80(元)
6880+80=6960(元)
(3)860+10=870(张)
8708=6960(元)
绝大多数的参测学生采用的是后两种方法。而采用第一种方法的学生却寥寥无几。这样的结果,使我感到很是意外,也引起了我的深思:学生为什么不采用第一种解法?是学生认为不好?还是不会?于是我用多种方式座谈了不少的学生,得到的儿童心理真言概括起来有以下几种:“我没多想,就这样做了。”“我以为870是个多余条件,是迷惑人的。”“不是用什么方法算对了都可以吗?”
通过和学生谈话了解到:学生不是不会第一种方法,也不是不认为第一种方法好,而是没有去想,在自然状态下没有优化解题方法的意识。这使我不得不进行教学反思,自我意识到,这不仅是解题思路问题,还是计算思维的优化问题。学生是不是在计算题中也存在同样的现象?于是我在一次练习课中,给学生出了这样一组题:
计算下列各题:
465+359-365 432+480+68
在计算过程中,有一个男生喊了一声:“老师,用几种方法做?”我答道:“选一种方法就可以。”这无意中对学生计算方法的选择,应该说是在某种程度上的一种提醒。可是学生计算的结果,确是在意料之中:仍然是多数学生没有使用简便算法。就是喊了一声的那个男生,只是第一道题用了简便算法,而第二道还是按从左到右的计算顺序计算的。最后学生又道出了自己的心声:“老师,您没有要求我们用简便方法计算呀?”
二、原因分析
学生为什么会出现这样的现象?反思自己的教学经历,觉得应从以下几方面找原因。
(一)教师的教学缺乏计算优化的系统性
教师在计算教学中,只重视了应用“定律”简算,而对非定律的简算题缺乏引导和注意。孤立地进行应用定律优化计算,使应用定律优化计算和非应用定律优化计算的教学割裂开来,更谈不上系统和整合了。
(二)“算法多样化”对计算优化的冲淡
“算法多样化”是新课程标准明确提出的理念之一。算法多样化本身没有错,但在具体的教学实践操作中,总是有这样或那样的原因,难以使“算法多样化”和“算法优化”和谐地统一好。如在计算教学中,应鼓励学生算法多样化,教师对学生自己合理的算法都应给以肯定,同时还要对学生的算法“延缓”评价,也就是要给学生一定的时间和空间,把自己的算法和别人的算法加以比较,心理上达成共识,才能进行“算法优化”。但不少的学生在较长的时间内,仍认为自己的方法最好,沿用自己的方法,对实际上计算简便的优化的方法并不十分认可。这样就造成了计算教学过程中“算法多样化”占得很重,而“算法的优化”却被“淡化”了。
(三)计算题的“要求”对学生的限制和影响
综观各册教材和各种教辅用书以及各类测试题,其中有关计算题的要求,大致有三种:一是“应用运算定律或规律计算”,二是“用简便方法计算”,三是“能简算的要用简便方法算”。这样的计算要求,实际上是对学生进行简算的一种提醒,前两种则更直接,就是说所给的题目都要想办法简章,而没有这种要求的题目则不用考虑简算了。正是由于这样的计算“提醒”和“要求”,造成学生优化计算的自觉意识几乎丧尽,对培养学生的自觉优化计算意识起到的不是积极的促进作用,而是负迁移影响。
(四)课改教材编排的忽略
新的课程标准实验教材,和原来的义务教育教材比较,内容上增加了很多新的东西。如分类、位置、统计、数学广角、可能性等等,同时,新课程实验教材的授课时间比原来义务教育教材的减少了很多,数学教师没有充足的时间再加强简便计算的综合应用,计算教学的优化意识培养明显地减弱了。而且,新课程标准对于计算题的明确要求是“重视口算,加强估算,鼓励算法多样化”。但对“优化意识”的培养,没有明确的提法。这就造成了数学教师在计算教学上,对“优化意识”的培养产生误会,认为计算教学不需要对学生进行优化意识的培养。
三、解决问题的策略
(一)“鼓励算法多样化”,但要加强算法优化思想的引导
算法多样化,鼓励要有度。算法多样化并非多多益善。有时一道计算题的算法,学生可以想出七八种,甚至更多。这时需要教师进行有效合理的调控引导。教师可以根据学生的具体情况,指出其中的一种或两种算法,引导学生比较讨论,让不同的学生多说几次这种方法的思路。目的是让学生明确,在所有的方法中,有些方法是简便的,可取的,但有些方法的想法虽然是对的,但不简便,或是层次低。让学生在某种程度上达成共识后,再练习同类的习题。最忌讳的是:“用你自己喜欢的方法做。”因为学生自己喜欢的方法不一定是好的方法,也不一定是以后学习有用的基础的方法。如果这样一直练下去,有些学生对基础的算法就丢掉了。在优化计算意识的过程中,我的体会是:对于学生多样的算法,一定要优化。但优化一定要把握好时机,一定要使优化的过程成为学生不断体验算法和感悟算法的过程。绝不能是强制的过程,更不能刺伤学生,应加强启发、引导和比较。
(二)逐步淡化“计算要求”,培养简算的自觉意识
1.培养学生计算的自觉优化意识。
培养学生计算的自觉优化意识,需要教材的编写者、教辅用书的编写者、数学教学的研究者、所有数学教师们达成共识,共同合作来完成。具体地讲,就是对计算题的要求中,不出现“用简便方法计算”“应用定律或规律计算”“能简便的要用简便方法算”,为学生创设一个大的环境,在自然的情境下,让学生自觉地进行计算和简算。在没有简算要求的自然状态下,应该简算的计算题,要用简算的评价标准来评价学生,以引起学生的有意注意。长此以往,就能在自然的状态下培养学生计算的自觉优化意识。
2.培养学生的计算优化思维顺序。
计算题也要对学生进行思维能力培养,培养计算优化意识,更需要思维能力的培养。在学生具备了计算优化意识的前提下,学生还需要计算优化思维顺序的指导。学生见到一道计算题,首先应做什么,想什么,这与教师平时的教学影响和培养是密切相关的。首先,应引导学生观察算式中的数字有什么特点,进一步思考运用什么运算定律或规律进行计算,使计算简便。其次,如果不能使用运算定律或规律,那么就应考虑运算定律或规律以外的简便算法。再次,如果没有任何简算的途径可走,那么就只好按运算顺序进行计算。总之,应引导学生先考虑简算,实在没有简算的方法,再按一般的计算顺序进行计算。
需要注意的是,有的计算式题需要计算一步或转化一步才能发现简便的算法。如:
4312+456812=4312+5712
(三)增设简算综合训练题。
教师应不失时机地结合教学的具体内容和学生的学习情况,灵活而及时地增加简便计算的综合练习题。使简算的教学内容及时地得到拓展和延伸,使学生简算的技能和优化意识得到和谐的发展和提高。
(四)加强比较练习,实施反思策略
由于长时间的计算优化意识的培养,学生容易产生一种条件反射或称一种“本能”,即见到算式就观察数字特点,千方百计地使用简便算法。但是,运用简便算法是有条件限制的。有些算式恰似能使用简便算法,但实际上又不能运用简便算法。学生往往区分不清,出现不该简算,却牵强附会地使用简算,造成计算错误。如:“250+79+21和250-79+21”“3277+3223和3277+6823”等等。如果教师结合自己的教学情况和学生的学习情况,及时地予以对此训练,使学生及时反思,就能起到前馈控制的效果。
(五)将计算的优化意识应用于解决问题,优化解题过程。
将简便算法的技能应用于解决实际问题等方面,其意义会更大。不仅仅是优化计算的过程,更重要的是可以拓展解题思路,使学生对各种问题理解得更透彻,更深刻,更好地优化解题过程。
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