六年级数学上册第一单元导学案

第一单元 分数乘法 教材解读

【课标解读】

分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行 的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《课程标准(2011版)》提出：掌握必要的运算技能 能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了从生活中来，到生活中去的课堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算技能

1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用分蛋糕桶装水容积计算土地中农作物的种植面积计算等生活中的情景，借助几何直观，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。

2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力

1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中能先约分的可以先约分，再计算、分数乘法简便计算等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。

2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。

三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。

1.强化对解决问题的方法指导。通过阅读与理解分析与解答回顾与反思的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。

3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。

从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教学重点之一。在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于学生运算能力的培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。

四、课标要求：《课程标准(2011年版)》在学段目标第二学段中提出了掌握必要的运算技能。《课程标准(2011年版)》在课程内容中提出能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)能解决小数、分数和百分数的简单实际问题经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法的要求。

【教材分析】

本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同)的主要区别

(一)分数乘法的意义

突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意义是完全相同的，列式都是 。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位1是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的几既可以是整数，也可以是分数，相同数既可以是整数，也可以是分数。

此外，学生以前学过求一个数是另一个数的几倍求一个数的几倍是多少等数量关系，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。这里的几倍可以是整数倍，也可以是小数倍，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的倍数小于1时，一般就不说几倍而说成几分之几。例如，甲是乙的3倍，我们一般就说乙是甲的 ，而不说乙是甲的 倍，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，求一个数的几分之几是多少只是求一个数的几倍是多少的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。当 时，就是整数乘法。

(二)分数乘法的计算方法

增加分数与小数的乘法(例如 ，按比分配的计算)。小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标倡导算法多样化，培养运算能力的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。

(三)利用分数乘法解决实际问题

教材没有单独编排求一个数的几分之几是多少的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。

与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是求一个数的几分之几是多少。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以求一个数的几分之几是多少为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只是一个数的几分之几中的一个数和几分之几根据情境不同而发生改变。

(四)倒数的认识由分数乘法单元移到分数除法单元

由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把倒数的认识移至分数除法单元，加强了知识之间的联系。

二、教材例题分析

例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少

本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。