第一篇：小学数学教育问题和对策

摘要：

时代的发展，要求教育也要随之改革，尤其小学教育的发展与改革更为重要。小学生是祖国的未来，是祖国的希望，而小学教育不仅关乎到小学生多方面能力的培养，小学阶段还是塑造品格的重要阶段，所以小学生的品格教育也非常重要。目前，小学教育还不完善，小学数学教育中还存在着诸多问题，如何解决这些问题使小学阶段的数学教育适应时代的召唤，这是目前需要共同探讨的问题，本文针对小学数学教育存在的问题提出了相应的有效的对策，希望对今后的小学数学教育有所帮助。

关键词：

小学；数学教育；问题；对策

随着我国经济的飞速发展，我国的教育事业向前不断进步。但是，在我国的小学数学教育中，虽然取得了一定的成绩，可在一些方面仍然存在着许多问题。教育事业是一个崇高的事业，也是全民素质整体提高的重要组成部分，特别是小学教育。小学是一个人初入社会的初始阶段，一个人的性格培养、文化基础、品格的塑造都将在小学阶段打下基础，所以，在人的一生中，小学教育是基础教育，在未来的日子里，小学教育也是最为深刻的，而小学教育的实施也是比较难的，这就使小学教育问题成为一个更为严肃的问题。可是，目前小学教育中的数学教育还有很多问题等待解决，时代的发展和进步使我们吸取了国外的一些先进经验，但是，我们要根据中国的实际情况，建立起具有本国特色的教育模式，这种小学数学教育模式，要紧跟时代的步伐，充分融入先进的科学教育方式。

一、小学数学教育存在的问题

1.对小学生的特质认识不全面。

小学生是刚刚离开家长的呵护，走入到社会群体中的一群孩子。从某种意义上讲，小学教育将伴随着孩子的一生，每一个孩子将从小学阶段迈出人生关键的一步。小学阶段的孩子受到怎样的教育，他便将反馈给社会，从而影响这未来社会发生的变化。它启示我们：小学教育的工作者要正确认识小学教育的特殊性，知识和技能教育对于小学生的教育来讲是不全面的，要在传授给小学生知识和技能的同时，还要注重培养小学生的态度、情感和价值观。

2.传统教育模式与素质教育有差距。

由于传统教育中，应试教育的长期存在，把分数的高低作为评价学生的标准。为了使学生达到高分，常运用题海战术，而学生的思想品德、心理素质等方面的培养却被忽略。社会的进步和发展，要求教育推陈出新，而我国的小学数学教育在内容、方法、创造力上，都较传统。教学内容不宽泛、少生动、缺新颖，与素质教育存在一定差距。

3.课堂教学模式化、缺乏趣味性。

小学的数学课堂上，教师常运用小组合作法教学，但是，有些时候，这种教学还只是模式化，学生并没有真正的合作、独立思考、相互探讨，使教学结果不佳。一般教学中，教师提前把教案备好，在上课时，按照教案进行教学。这种模式，缺乏趣味性，学生不易消化理解，而在学生理解错误，或并未完全掌握这个知识点，教师却教授下一个知识点了，此方法缺少循序渐进的过程，使教学效果大打折扣。模式化教学，教学氛围呆板，教师没及时引导，学生不参与、不思考，所以不理解不吸收，教学效果不太理想。

二、小学数学教育问题的对策

1.注重小学生的全面教育。

现代化教育，教和学同样很重要。在教学过程中，教师要因势利导，逐渐引导学生对学习产生兴趣，从而主动去学习，而不只是被动接受。注重小学生的可塑性，培养荣誉感。培养小学生具有美感，吸引小学生主动认识世界和了解世界，从而在心理上产生了对知识的渴望，这种动力一旦形成且具有长久性，小学生就会爱上学习，主动寻找未知。从中培养小学生具有道德思想中的责任感，这也是人性道德教育的任务之一，责任感的构建完成，为其人生奠定了良好的基础。具备责任感的孩子不论谁交给他的任务都能积极主动想尽办法去完成，这一良好心态和习惯的养成，使他能够成为对家庭、对朋友、对工作、对社会敢于承担责任的人打下坚石，从而完成小学生的素质教育目的。

2.缩短与素质教育的差距。

要缩短与素质教育的距离，就要减少小学生的数学习题，减少学习压力，课上鼓励学生多动手、多动脑，开发学生的思维，培养学生的创造力。提高学生各方面的素质和能力，重视小学生的思想教育、道德教育，鼓励学生积极发展个性，加强对小学生身体健康教育，培养小学生具有良好的心理素质。

3.加强课堂引导、互动和趣味性。

教师提前准备教案没有错，但是教师还要根据课堂的情况，对教案的内容进行调整和补充。教师要从实际教学内容出发，找出学生的兴趣爱好，再从实际生活出发，找到与之交流的方法。比如在教授平均数这个知识点中，教师首先提出引导性的问题，询问学生喜欢什么运动，可能有些学生会喜欢足球，有些会喜欢篮球，而有些学生会喜欢排球。总之，学生大多喜欢的是球类运动。这个问题找到了学生的兴趣爱好。教师再根据教学环境的实际情况，即教室的大小，给学生解释为何这些运动暂时不能用到这节课上，然后选择适合课堂教学的运动方式，将分组教学与互动教学相结合，提出让学生们以座位顺序自然地分为两组进行一场球类运动比赛，从中让学生充分理解平均数这个概念。假如教室内有四排座位，那么教师可以让学生以从左到右的顺序，每两排座位的学生为一组，把全班学生平均分为两组。然后再根据场地的限制告诉学生，喜欢的运动暂时不能完全进行，但可以换一种方式进行球类运动，即拍球比赛。教师让学生找来球类中的任何一种均可，然后让学生们推举出各组的组长，再集思广益，给各自的小组取个名字。教师提出一个时间限定，可以让学生们指定一名学生专门记录时间。接下来，教师让学生们动脑，商量比赛的规则。之后教师总结比赛规则，即在有限时间内，哪个组别拍球较多，哪个组即为胜者。在教师发出号令后，两组学生开始拍球，为了鼓励学生，最后教师还要对取胜的一组给予非物质奖励。比如组长给两组分别起名为蓝队和红队，时间限定为十分钟内。如果蓝队拍球为30个，红队拍球为29个，教师可引导学生说出两个组的拍球个数比是多少。当教师宣布蓝队为胜者时，红队的学生提出异议说，两个组拍球的机会虽然一样多，可是他们的组里只有六个人拍球了，而蓝队却有十个人拍球，这种比分不公平，要求在人数相等的情况下，拍球数量多的才能为胜者。教师可以进一步引导学生的思考能力，让学生好好想一想，在拍球机会相等，可拍球的人数不等的情况下，是否能评出哪一组获胜呢？通过教师的不断提问，学生的不断思考、回答，既开阔了学生的思维，锻炼了学生的思考能力，引导学生相互交流，主动探讨，又活跃了课堂气氛，增加了数学课的趣味性。这种教学方式可以使学生在不知不觉中进入到深度思考中，自主解决学习上遇到的问题，时间一久，学生就养成了主动思考的习惯，对完成数学教育起到了促进作用。

三、结语

综上所述，小学数学教学存在着诸多问题，使教学质量和效果受到影响。小学数学教育要跟上时代步伐，改变教学模式，把握教学策略，使小学生爱上数学、主动学习数学、探究数学问题，培养小学生的发现、分析和独立解决问题的综合能力，使小学数学的教学质量得到全面提高。

作者：张丽荣 单位：吉林省伊通满族自治县莫里中心小学校

参考文献：

[1]王玉平.浅析小学数学教育存在的问题和对策[J].中国校外教育，2014；10（17）：27～29.

[2]包永红.探究小学数学教育中若干问题的缺失及对策[J].中国校外教育，小学教育；2015，9：19.

[3]王玉河.浅析小学数学教学存在的问题及改进措施[J].现代农村科技，2015；2（17）：57.

[4]徐丽娟.当前小学数学教学存在的问题及对策[J].教育科学，2011；4：111.

第二篇：小学数学教育问题导向式教学研究

【摘要】

问题发现是创新的基础。对于数学这一学科来说问题是推动这一自然科学进步的源动力，问题导向式则是引导学生学习数学的最好方法。本文立足于当前我国小学数学教学的现状，对问题导向式教学在小学数学教育中的地位和运用策略进行探究。

【关键词】

问题导向式教学;小学数学教学;地位

前言

在新课改的大背景下，小学教育的教学目的正发生着转变。我国小学教育正在发生着根本的变化，根据不同学科的特点，各学科的教学方法正朝着多元化的方向发展。对于小学的数学教学来说，问题探究式教学是当前数学教学中较为前卫且较为有效教学方法之一。

一、当前我国小学数学教学的现状

对于小学数学教学来说，合理的利用小学生好动的天性可以极大的提升教学质量。小学生就像一张白纸，接受外来事物的能力比较强。同时小学生学习知识的方式与其他年龄段的人不同，由于小学生的逻辑思维能力不强，在进行学习时候多是通过较为形象的方式。在小学的数学教学中过早的将数学模块化，很可能造成课堂的效率的降低。我国小学的数学教学改革还处在一个摸索的阶段，对于在小学数学教学中引入问题导向式教学仅仅是在理论上可行。其实践方面由于我国大部分学校在问题导向教学方面并没有实践基础，导致教学改革的难度较大。教师在课堂教学的过程中要想通过教学方法的改革，解决当前小学数学教学中遇到的困难，就需要充足的相关理论指导来组织教学实践，从而对小学数学的教学方法进行改革。

二、问题导向式教学在小学数学教学中的意义

我国传统的教学是以教师为中心、以学生的学习成绩为考察目标的教学，这种的教学方式早一定程度上限制了小学生自身的发展。小学生性格好动，对新鲜事物都感到好奇，很容易分散注意力，自制力并不强。想要保持小学生对数学的学习兴趣，教师应当想办法改变数学上传统单一教学模式，结合并运用多种教学方法，不断激发学生数学的好奇心，培养学生对学习兴趣。教师可以抓住小学生爱玩爱动的心理特点，营造出一个轻松、愉悦的数学课堂氛围，勾起学生的好奇心求知欲，逐步引导小学生喜欢数学。问题导向式教学对于小学生数学教学来说是十分适合的一种教学方式，它通过问题的将学生一步一步引入到教学中来，提升小学生的学习兴趣，并通过学生自的解决问题来提升学生的学习能力。

三、问题导向式教学在小学数学教学中的地位

问题导向式教学就是通过问题的导入帮助学生学习。将学生作为课堂的主导，通过这样的导入式教学充分的发挥学生的主观能动性，实现课堂的效率最大化并且提升学生运用知识的能力。

1.问题导向教学符合学生个性化发展的特点。

小学的数学不同于其他学科，学生在学习数学的时对数学中问题的理解也是不同的。同时在对数学知识的利用上，不同的学生对知识的利用程度也是不同的。因此教师在组织教学的时候应当注意学生的思维动向，寻找合适的契机通过设置问题情景的方式引导学生的学习。引导每个学生通过数学的学习掌握解决生活中问题的能力，同时这种的教学方式可以极大地提升学生学习数学的兴趣。问题导向式教学可以让学生从不同的角度观察问题，每个学生对问题的观察角度不同，对问题的解决方式也就不同。这有利于学生创新能力的提升，并与他人的交流不断的完善问题的解决方法，提升自身的素质。例如在学习三角形的时候，教师通过向学生提出问题：我们生活中的常见的三角形有哪些？将学生引入到课堂学习中来。而学生对三角形的认识不同的，通过学生所举的生活中三角形的例子教师可以轻易的引出三角形的相关性质进行教学。

2.问题导向式教学可以开拓学生的思维激发学生的潜能。

在小学数学课堂上，问题的引入是引导学生学习的关键。数学课堂中的问题不仅仅来源于教师，还应当来源于学生本身。教师应当引导学生开动脑筋，通过思考积极提出自己的问题，并通过交流解决问题。问题导向式教学可以极大的丰富课堂的内容，拓宽学生的思维。例如在课堂上教师可以结合生活设计一些应用题目，帮助学生开拓视野，并让学生自主的设计这样的有题目，通过与其他人交流的方式不断的完善自身对问题的看法。同时，教师也可以通过这些题目找到教学的灵感从而更好的组织课堂教学。数学作为一门贴近生活的学科，小学数学的教学目的应当是让学生有利用所学的数学知识解决生活中问题的能力，激发学生的潜能。

四、结语

小学教育是我国九年义务教育的基础，小学的数学教学对学生未来数学学习方向的确立至关重要。随着新课改的不断深入，我国的小学数学教学应当以提升学生的学习和创造能力为主，问题导向式教学是实现当前小学数学教学改革的关键，教学工作者应当就此方面深入探究。

参考文献：

[1]陈其玲.问题导向式教学在小学数学教育中的地位研究[J].教育教学论坛,2012(04).

[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程教材教法,2010(06).

第三篇：小学数学教育学生独立思考能力培养

【摘要】

随着我国国民教育不断改革，教育目标逐渐以知识培养转变为为个人能力的培养。在小学数学教育中，数学独立思考能力显得尤为重要，不仅能够培养学生独立思考问题的能力，还能培养学生独立解决问题的能力。本文针对小学数学教育独立思考能力提出具有针对的培养途径。

【关键词】

小学数学教育；独立思考能力；养成

随着我国小学课程的改革不断深入，许多小学教育问题逐渐显现出现。其中最突出的问题就是缺乏独立思考能力的培养，另外，以往灌输式的教学模式也时常出现在现代数学教育模式中。其中最大的原因是教师对数学教学问题认识的不够彻底。基于此问题，教师如何培养学生独立思考能力，又以何种方式去培养，这是当前数学教师必须深刻思考的课题。

一、养成独立思考能力在小学教育中的重要性

独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景、运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题。要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。独立思考能力是指个人不依靠外界的帮助，仅凭个人去思考与分析问题并解决问题。个人能力的培养是我国教学目标的要求之一，小学数学教育要以学生数学思维能力的培养、逻辑思维与独立思考能力的培养及陶冶学生情操等培养方向进行培养。这些数学教育的的培养既是当代学生教育的方向，也是我国当前教育教学目标的要求。另外，小学数学独立思考能力的培养是实现国我素质教育的有效途径。站在学生的角度来讲，教师不仅要传授学生数学基础知识、数学技能及运用数学知识去解决问题的能力，还要培养学生综合素质水平，这些目标最重要的基础就是需要学生具备一定独立思考能力。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人合作和会话，必定会影响思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以这么说：没有独立思考，也就没有合作学习的本质内容，合作讨论就成了无源之水、无本之木，因而数学思维锻炼也就只能流于形式，从这些方面体现小学数学独立思考能力的重要性，同时也是实现素质教育的重要基础。

二、培养小学数学独立思考能力的途径

1.以学生为主体性，创设民主式的教学氛围。

随着教育改革与课程改革的不断深入，传统接受式、灌输式的教育模式显然适应不了当前教育的要求。这种教学模式无法体现学生主体性，严重阻碍当前小学生数学独立思考能力的养成。因此，当前小学数学教育中必须以学生发挥学生主观能动性的作用，以学生为主角，教师作为辅助设计教学，让学生在民主、活泼的数学教学环境中体验学习的乐趣。例如，教师在讲授3+3+5=11的数学题目时，教师应通过学生的思考与讨论，并要求学生通过多种方式求解最后的答案，不能依靠教师进行讲解。这种方法有利于促进学生独立思考问题能力的提高。

2.选择具有乐趣的教学方式。

由于小学生心智还未发育成熟，对学习的注意力不能持久，特别是数学知识的学习。根据相关研究数据表明，85%的小学生会因为数学知识的内容感到枯燥而影响学习的兴趣。在实际数学教学过程中，教师应根据生活选择教学内容，不仅仅是依靠于课本上的知识教学，可通过实际生活挖掘出新颖有趣的教学内容，以此提高学生学习数学的兴趣。例如，学生在学习个位数的加减法时，教师可指导学生通过手指进行计算；再如学生在学习两位的加减法时，可引导学生通过火柴、树枝或自制的道具进行计算，从而增加数学学习的趣味。

3.创设活跃的数学探讨。

数学探讨可以在课堂上，也可以在校园内，再或者是校园外。通过师生之间的交流，从而增强学生的沟通交流。教师在实际数学教学的课堂上，提出一个生活中的问题，并将学生分为若干个小组，小组成员可以是多个人也可以是单个人，通过小组成员的独立思考去求解问题的答案，以此途径通过学生数学独立思考去解决问题，从而达到独立思考能力养成的目的。

三、结束语

综上所述，随着我国素质教育不断深入，由传统知识能力的培养逐渐转变为个人应用能力、独立思考能力等综合能力的培养。在小学数学教育领域中，由于小学生处于好动、活泼及天真的阶段，对数学学习注意力无法保持长久，因而要求教师通过综合其特点选择有乐趣的教学方式，让学生的保持注意力的集中，使学生养成独立思考的能力，从而提高教师数学教学质量与效率，还增强学生综合素质能力。

作者：任玉芹 单位：珲春市第二实验小学

参考文献：

[1]王伟.小学数学教育中独立思考能力养成分析[J].才智,2011,24:123.

[2]黄达俊.小学数学教育中独立思考能力养成分析[J].成功(教育),2013,01:74.

[3]袁英烈,李洪菊.小学数学教育中独立思考能力养成分析[J].生活教育,2014,S2:34.

[4]黄文娟.刍议小学数学教育中独立思考能力的养成[J].新课程(小学),2015,01:87.

[5]苏建军.小学数学教育中独立思考能力的养成[J].小学科学(教师版),2014,03:184.

[6]刘乃志.浅论小学数学教育中独立思考能力的养成[J].中国科教创新导刊,2014,12:56.

第四篇：小学数学开放题课程定位与实践

众所周知，我国数学教育最大的优势就在于重视严密的逻辑思维训练，强调解题的深度、速度和效度。但客观上造成了数学课堂严谨有余而活泼不足，学生感觉数学单调乏味，学习的积极性随着年级的上升逐渐下降，从中高年级起数学学困生的数量一直居高不下。从数学教育改革来看，随着新数运动的急剧衰落，人们在对历史的反思中认识到数学教学模式应在综合化的过程中达到优化。在这一过程中，开放题被认为是最富教育价值的一种数学题型。随着以互联网全球化普及为标志的信息技术革命的快速发展，特别是互联网+时代的到来，人类面临的是一个日新月异、开放、多元的社会。传统数学教育的弊端越发凸显，桎梏了学生创新思维的培养。面对生存挑战，数学教育亟须培养出具有创新能力的人才。从这个意义上说，开放题的出现是现代数学教学改革的呼唤。

一、传统与前卫的碰撞：小学数学开放题的理性思考

1.数学开放题的价值定位

开放题虽然是一类比较特殊的数学问题,但它不仅具有一般的知识教育价值，而且具有培养学生发散思维和创新思维的价值（这是开放题的教育价值核心内容和主要体现）。如果素质教育的核心是培养创新精神和创新能力,那么，开放题的教学就是推进学校素质教育的一个突破口。从结构形式方面看,数学开放题答案具有不唯一性;从解题过程和解题策略看,开放题具有发散性、探究性、层次性、发展性和创新性等特点。这些特点决定了开放题教学的开放性。在开放性教学环境中,学生是知识的发现者、探索者和研究者,在探究活动过程中，学生能体验或者再创造数学家所经历过的数学研究活动过程，把握数学知识本质，从而形成正确的数学观念和意识，掌握基本的数学思想和方法，为今后的学习和解决问题奠定基础。从激发学生学习兴趣方面看，开放题的学习有利于激发不同层次学生的学习兴趣，有利于增强学生学习数学的自信心，有助于凸现学生的主体意识，促进学生形成独立人格及克服困难、勇于探索的意志品质，强化团队意识和合作精神，增强学生的竞争意识、探索意识和创新意识，形成正确的科学态度等。

2.数学开放题的概念定位

数学开放题的概念到目前为止，学术界还没有一个统一的定义。有人从与封闭题对应的角度上定义：封闭题是指条件恰当（不多不少）、答案固定的习题；开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的习题。有人从答案的数量上来定义：答案是不唯一的问题称为开放题。有人从解题途径和答案的数量上来定义：有多种正确答案、结果是开放的问题类型，它们通常有几个或很多个正确答案，有很多种正确解答的途径与方法。有人从条件、解题途径和答案的数量上定义：问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。对数学问题指向只有原则性要求的一题多解式数学问题称为开放性数学问题。还有人从解答结果与目的上来定义：开放题是无终结标准答案、培养发散思维的数学问题。尽管各种定义方式不一，但答案不唯一是开放题的共性特征。目前普遍采用的定义来自数学开放题中国化研究的先驱者戴再平教授。戴教授采用了一个描述性的定义：答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

3.数学开放题的课程定位

作为一种新型的习题类型，数学开放题与结构严谨、体系严密的传统数学习题相比，还只是襁褓中的婴儿，其教学理论与实践尚处于建构阶段。广泛的教学实践表明：开放题对小学生思维发展有着极大的促进作用，特别是为学生提供公平学习机会、思维品质训练、创新能力培养、活动经验积累等方面所呈现出的独特价值，已得到学术界的广泛认同。数学开放题的中国化实践为千年不变的封闭习题体系注入了一池活水，为数学教育改革打开了另一扇窗。开放题的小学教学实践并不排斥原有的课程体系，以不增加学生的课业负担为原则，希冀在校本课程与国家课程之间寻找一个契合点，旨在通过科学的校本课程研发，打通两者之间壁垒，实现课程的融合，增强数学课堂的亲和度。

二、坚守与创生的交合：小学数学开放题的开发路径

在30多年的开放题中国化实践中，小学数学开放题的研究较为薄弱，积累的教学素材也较为凌乱，尚未自成体系，特别是可资借鉴的成功案例数量较少。推进开放题的小学教学实践，当务之急就是要自主开发课程，为师生提供较为完整、系统的课程资源。从整体而言，开发小学数学开放题的思路有两种：一是把现有的封闭性习题加以改造，使其成为开放题；二是创造开放题。

1.改变条件，变封闭为开放

任何习题的开发都应遵循学生的认知规律，贴近学生的生活经验。为了让新开发的数学开放题能更加贴切学生的学习实际，避免陷入为开放而开放的误区，可以依托现有教材体系编制数学开放题，这是开放题编制最为常见的方法。通过对教材中一些例题、习题的条件或问题进行删减、增补或改编，将原有封闭题的限制性条件适当减少或弱化处理，可以改变其中的一个或多个条件，也可以是补充条件，使其问题答案不再唯一，成为探索性和开放性较强的数学问题，给学生提供更多的自主探索、独立思考的时空。苏教版义务教育教科书（以下简称苏教版）《数学》四年级下册第71页有一道习题：一条环湖路全长3千米，小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分钟，小成的速度是70米/分钟。经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，小欣和小成还相距多少米？这是一道关于行程问题的封闭题，如果将原题条件进行增减变化，改成小欣和小成同时从相距3千米的甲、乙两地出发。小欣的速度是65米/分钟，小成的速度是70米/分钟。经过20分钟两人可能相距多远，就变成了一道开放题。因为没有说明两人的行走方向，存在着相向背向同向三种可能，其中同向而行中又包括小欣追小成小成追小欣两种情况，符合本题的问题答案会有4种不同的可能。

2.变换问题，话题开放

编制开放题也可以从原有封闭习题的问题入手，通过以下几种路径使其成为开放题：可以改变问题的设问方式，变问题的答案数量为满足条件的各种可能；也可以弱化问题中限制条件，减少问题中的限制性因素，删除最多最小至少至多最长最短等词；还可以直接由学生根据条件信息自由补充问题作答，从条件去推断结论成立的多种可能性。从本质上来看，这些路径都是基于相同的逻辑起点将原来封闭题由狭窄的单一变为宽泛的多元，从而确保问题答案不唯一，成为探索性和开放性较强的数学问题。这种改变有助于学生从更为广阔的空间里剖析知识内在结构，把握知识本质，构建属于自己的知识框架。苏教版五年级《数学》下册第49页有一道习题：把两根分别长45厘米、30厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？这是一道关于最大公因数的典型习题，从问题每根短彩带最长是多少厘米可以看出本题答案唯一。如果将原题中的问题改为把两根分别长45厘米、30厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带可能是多少厘米，删除原题中的限制性词语最长，原来求两个数的最大公因数变成了求两个数的公因数。符合要求的答案就是1厘米、3厘米、5厘米、15厘米中的任意一种可能。

3.沟通知识，变单为串

在日常教学中，我们还可以根据知识间的内在联系创造性地开发数学开放题。数学是一门体系严谨的学科，知识点环环相扣，螺旋上升。有些知识从局部来看只是一个点，但从小学六年的整体知识来看，可以把更多相似点串成一条线，形成问题体系。这些问题单从个体的视角观察，都有属于自己的不同答案范围，呈现出各自不同的规律。如果从整体视角而言，看似独立的规律之间又能找到某种内在的契合点，遵循着共同的规律，有些问题甚至能用一个通式加以表达。这种开放题能给学生提供寻找知识内在关联的机会，探索其共同的数学规律，从更一般的视角洞悉数学的内在逻辑关系，内化知识，建构自己的知识网络。在学习用字母表示数时，学生了解到两个自然数的和等于这两个数的乘积，符合条件的数有2，0。在学习小数乘法后，学生在计算中也能见到一个整数和一个小数的乘积与它们的和相等的特例。学习分数乘法时，也会遇到一个整数与一个分数的和与积相等的实例。从问题答案的数量看，这三个问题都属于答案不唯一的开放题；从知识背景看，又分别涵括了小学生重点学习的三大数域；从知识网络看，在三个不同问题的答案背后又隐藏着共同的规律。为此可以把它们整合成一次和积相等的开放探索活动。活动从最基础的2个整数的和积相等到3个自然数的和积相等，到4个自然数的和积相等初步找到规律后，延展至整数和分数的和积相等。通过提供一组实例，在经历尝试计算、观察思考、探索交流的过程后尝试建立数学模型，即A+AB=AAB（B=A-1，B0)。接着将数域延展至整数和小数的和积相等，尝试建立数学模型，即A+B=AB。在此基础上通过辨析，理解整数小数间的和积相等与整数分数间的和积相等规律在数学本质上是相同的，可实现统一，但也存在差异。教师进一步提示学生随着数域的进一步扩展，还会存在更多这样的和积相等实例，鼓励学生在今后的学习中进一步进行探究。

三、理想与现实的交融：小学数学开放题课程实践

课程一词源于拉丁语，原意指跑道(Race-course)。夸美纽斯认为，课程就是教材。关于课程，目前较为认同的定义是：有组织的学习经验。从这个角度看，人们往往把课程简单地理解为学校为学生设定的学习路径，甚至更宽泛地把范围扩展到学生在这些路径上的学习过程及所获得的学习结果。课程改革的一项重要内容就是要重新挑选课程内容、编写教材的活动，或是筹划实施新课程的活动。我们以承担全国、江苏省教育科学十二五重点课题为契机，开展了扎实有效的开放题校本研发、实践和评价。

1.课程融合，践行课改的一种可能

（1）从模糊到清晰。刚接触数学开放题时，只觉得这种新颖题型很有意思，有助于激发学生的学习兴趣。囿于时间限制和认识局限，最初只是搜集开放习题作为数学课外兴趣小组活动的学习内容；教学时空后来扩展到每周两次的大课间活动，进而融入到常态数学课堂之中。随着对课程概念的把握，我们认识到：学习要系统地规划内容，要有具体可行的方案，要关注过程，建立评价，才能组成完整的教育教学活动，才是真正意义上的过程。（2）从零散到系统。数学校本课程作为三级课程的重要环节，其本真意义绝非另起炉灶，增加学生的课业负担。从更广泛的意义上说，校本课程的研发应着力于学情、校情和区情，以更广博的胸怀着眼于学生的数学素养提升，关注细节，注重思维发展。也就是说校本课程与国家课程、地方课程不是并列关系，也不是从属关系，需要相互打通，实现融合，兼容并蓄。基于这样的认知，我们在认真研读教材的基础上，分析知识结构及呈现体系，与文本对话，寻找开放元素，激活开放因子。在对话交流的基础上，进行深度思考和联想，约请相关专业人士对开发习题的科学性、层次性进行测评，从而设计出适合课时教学的开放习题。在服务课时教学目标的基础上，注重系统表达，利用三年时间自主研发了一套与教材配套的校本课程《数学开放题举一反三》，全套6册，每册40个主题，对应每学期20个教学周，每周一个话题。

2.课程现场，课改实践的一种尝试

（1）从稳态到常态。在传统数学课堂教学中植入开放题元素，将开放题学习引向常态课堂，实现校本课程与国家课程的有效融合，为课程改革寻找一条可能的道路。我们深知数学开放题的课堂融合是一个长期的、渐进的过程，不可能一蹴而就。传统力量毕竟强大，改革只能循着小步，摸着石头过河，在前行中不断总结反思，及时调整方向。有人说，课程改革是演变，不是革命。从这个意义上来说，作为课程领导者的教师在打破旧有课堂秩序常态的同时，下大力气在传统课堂与数学开放题的融合上积极探索，确保既定教学目标达成的前提下逐渐达成新的平衡，成为新的稳态。通过实验厘清诸如开放题与传统教学任务的时间分配问题、开放题的教学时机、开放题与传统习题的匹配等问题，逐步形成小学数学课堂教学的新秩序，建立一种新常态。（2）从数量到质量。和任何变革一样，在开放题融入常态课堂初期，难免会出现两种习题的比例分配失调问题，规定教学任务没有完成，开放题教学又虎头蛇尾，这种顾此失彼、首尾不能衔接的窘迫时常发生。破解这一尴尬处境最有效的方法就是切实转变实验者的观点，将对开放题的量的追求转到对质的关注上，从具体的课型出发，有的放矢地开发合适的开放性问题，做到心中有数，把握适时、适量和适度的原则。既不客随主便，也不喧宾夺主，一切以服务学生的思维发展为落脚点和最终归宿。通过实验，一节新授课中开放题的量以3~5分钟为宜，练习课中以8~10分钟为宜，复习课的量可以酌情再增加一些。实践表明：精当的开放题随堂练习，不仅不会增加学生过多的课业负担，反而能调动学生数学学习的兴趣，激发探究的兴趣和热情，增强学生对数学概念的理解，便于学生整体把握知识体系，强化数学技能的练习，有益于学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性的培养。

3.课程评价，课改成效的一种检验

现代课程论认为：课程评价应该先于课程的设计而存在。这充分说明了评价在课程实施中的重要性。开放题课程的评价可以从定性描述阶段和定量刻画阶段两个层面展开。（1）循序渐进，定性描摹。开放题校本实践的评价中，相对容易操作的是过程性评价，也就是把过程性评价与总结性评价相结合，给予定性描摹。执教者和听课者对不同学习小组进行分类定向观测，及时记载开放题课堂教学观测表。定性描摹常用的方法包括：对学生开放题有效学习从全面性、过程性、发展性等方面进行评价；开放题编制从关注知识点选择的关键性、问题解决的方法、计算的准确性、表达的条理性和完整性等方面进行评价；开放题解决效度从学生求解方案的数量、求解过程中的行为表现及心理活动变化等方面进行评价；对学生求解开放题的状态从参与度、自信度、合作度、独立思考习惯、数学思考力、反思力、评估力等维度进行评价（2）由表及里，定量刻画。数学是思维的体操，数学思考是数学课堂的主角。数学开放题在课堂教学中最重要的作用之一就是培养学生的思维品质。随着开放题校本实践的持续深入，人们已经不再满足于从定性视角评价开放题教学的效度，研究者乃至一线教师最为关切的问题是数学开放题学习对小学生思维发展的具体影响所呈现出的特征。从这个视角看，对于数学开放题学习的评价需要实现从定性描述向定量刻画转变。纵观国际开放题研究现状，总体而言定性描摹居多，定量刻画不足。开放题对学生思维发展影响的评测研究是当前开放题研究的一个新的热点。评测先期要确定好实验班与对照班，拟定好问卷，制定好评测量表，再通过对实验班与对照班的问卷调查，筛选好有效问卷后，通过SPSS统计软件进行统计、分析，以翔实的数据透析开放题对小学生不同思维的具体影响。当然这种评测需要借力于专业机构及有心理学背景的评测专家。

四、结语

总之，小学数学引入开放题，不仅能激发学生主动探究的欲望，满足不同层次学生的学习需求，让不同的人在数学上获得不同的发展成为可能，还能推动数学课程改革的发展，促进国家课程与校本课程的融合，进而提升数学课程的亲和度。

作者：杨传冈

第五篇：错题云小学数学教育初探

在学习过程中，同学们难免会因为自己的粗心、失误等问题犯下错误。除此之外，还有一种犯错误的原因，就是学生们对新学的知识和原来他们心里自己认为的旧知识产生了冲突。对于这种现象，老师们就应该在课堂上对学生们犯下的错误进行捕捉、收集、整理，并从中发现细节问题，做到及时反思。然而，现在的很多老师都不太注重学生犯下的错误，反而利用现成已有的正确答案来重复不断的要求学生，面对这种现象，老师们一定要及时改正。要充分发挥错题云的作用，深入探讨错题云，让小学生学习更有效率。数学里面的很多知识不能仅仅依靠书本上的正确知识和不断的做题练习来进行学习，更重要的是学生应该自己纠正错误，而且要对错误进行反思，把错题作为另一种学习资源进行深度学习。进一步，把错题分类整理成一大部分习题集，也就是错题云，这样一来，学生可以通过错题来发现自己的问题，改正自己的问题，并且学到更多的解题思路和方法，进而提高自己的学习效率。例如，在小学六年级的数学课本上，《认识负数》占很大一部分比例，在这一部分的教学过程中，出现了很多学生常见的错误问题。《认识负数》中，主要讲的是一些生活中与正数相反的一些常量，小学生应该充分把握之一部分的内容，学习过程中犯下的错误要及时改正，给以后的学习铺路。在教材中，《认识负数》这一单元经常会出现类似于商家盈亏、企业收支、工厂成本利润等等学生不熟悉的一些名词，因此，面对一些陌生的名词，有少数学生会用错正负数，导致犯错。老师可以针对这些细节问题，在课堂上利用一小部分时间来向学生解释清楚一些陌生名词的含义和意义，方便学生做题的时候能理解题意，减少错误。除此之外，学生在解答题目的过程中，总是习惯性的在数字前面加正负号，比如，题目中出现：价格表中＋120元和－50元，应该表示盈利120元，亏本50元，然而，学生会写成：盈利＋120元，亏本－50元等等类似的错误。出现这些错误，说明学生没有充分理解题目的含义，理解模糊不准确，导致出现错误。另外，书本上经常出现负数图，学生们在看图的时候经常用自己的习惯性思维从下往上来计算，这种根本性的错误应该及时改正。出现这样的错误，我们也很容易以理解，因为在学生的大脑里，已经习惯了从左往右，从下往上的规律来数数，对负数的理解还是很模糊。针对这个问题，有些老师就使用温度计在课堂上给学生清晰的讲述，让学生们充分理解零与正数负数之间的联系，再举出一个特例：＋5摄氏度和－5摄氏度让学生理解正负的不同意义。对于学生犯错误，我们探究出了错题云这样的教学工具来帮助老师和同学，借助错题云可以帮助学生更好的学习，此外，这里还有一些其他建议来辅助错题云更好的实现其效果：

一、充分使用教材

大部分教师强调破题，注重于答案的正确与否，而极大的忽视了对学生出现错误的分析和反思，因此使学生在解题过程中缺乏思维想象，在完成任务后缺乏总结，因此，应该改变当前的固定模式，创造性的处理教材，让学生用自己的方式学习。注重思维方式总结，构建知识体系，在探索研究过程中成功的解好题，好解题。通过对教材的充分使用，也可以帮助学生认识自己的错误，及时进行改正，填补只是盲区，完善自己的学习体系。

二、将错化为亮

人难免会出错，犯了错误不要紧，重要的是要改正过来，学生们要善待错题，从错题中发现自己的问题，并多加练习，从错题中吸取教训。此外，老师也要给学生指点，帮助学生解决问题，在与学生交流的过程中，给学生提供一些学习方法，改掉常见的错误，让错题变成亮点，成为老师和学生共同进步的动力。

三、让学生自主地学习

任何人都有自己对于学习的独到见解和认知方法。但是以感性作为知识构建的载体有欠妥当，因此。教师应当打破传统思维方式，让学生用自己方式学习。例如，判断正负数的时候学生可以用自己的方式判断。与此同时，教师应该遵循学生的思维，尊重学生的思维，放手让学生自己动脑筋想问题，培养学生们的独立思考和独立解决问题的习惯。在数学的学习过程中，学生并不是只从老师那里获取知识，有时，他们也会有自己独特的思维来应变，甚至会出现比老师的方法更惊人的解题思路。作为一名教师，我们应该努力挖掘学生的潜力，给学生一个自由发挥的平台，让学生展示自己的风采。与此同时，老师们也要及时解决学生们出现的错误，让学生学习得更有效率、更快乐。

四、结语

总之，作为一名老师，很容易去收集和整理学生们的错题，但是贵在坚持，老师们应该持之以恒的坚持把这个任务做好，把这些错题作为另外一种教学资源。错题云将很快在广大学校实行，征集错题，改正错题，反思错题，发挥出错题云的作用。错题云将会成为教学资源帮助教师解决处理学生的错误和困惑，错题云也会帮助老师在教学过程中更好的备案。针对学生常见的错误进行分析，课堂上与学生进行深入交流，这样一来，课堂气氛会更加活跃，老师轻松，学生学的更轻松，学习效率定然会大大提高。