数学小知识：约数的个数_趣味数学

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数学小知识：约数的个数 2011-08-03 收藏

如果一个数是质数，例如2和3，我们知道它只有两个因数。如果一个数可以分解为两个质数之积时，它有几个因数呢？

我们来看：6=2×3，它有

1、

2、

3、6这四个因数。而在6的分解式子中，只有1个2，1个3，因数的个数正好为（1＋1）（1＋1）=4.

一般地，数a×b（a、b是不同的质数），它因数的个数都是（1＋1）（1＋1）=4.

当一个数可以用a²b（a、b是不同的质数）表示时，例如12=2×2×3=2²×3，这里因数2有2个，3有1个，它的因数有

1、

2、

3、

4、

6、12，共6个，可以看出因数的个数=（2＋1）（1＋1）=6.

想一想，对于ab²,它的因数的个数如何计算？

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