1数学的绝对真理观

西方数学史言必称希腊。古代希腊时期，毕达哥拉斯学派最早提出系统的哲学思想，认为万物皆数。柏拉图在数学史上第一次讨论了数学的本质，他在《理想国》中提出，数学是处于从感性认识到理性认识的一个阶梯，一个中间阶段。亚里士多德则认为：数学是理论科学；数学是研究数量的科学；数学对象是抽象的存在；数不是事物的本体而是属性。欧洲中世纪时期，代表人物有波爱修和罗杰培根等。波爱修认为数学是思辨哲学。罗杰培根则认为数学是最基本的学科，其他科学的可靠性都以数学为基础。欧洲近代，也有许多著名的数学家提出对数学本质的看法，如笛卡尔、莱布尼兹和康德等。笛卡尔认为数学是理性的演绎科学。莱布尼兹认为数学是天赋的演绎科学，数学知识是必然真理，具有先验性。康德则认为数学知识是先天综合判断，他从4个方面进行论述：数学与哲学的区别；数学是综合判断；数学判断是先天的判断；数学知识的可靠性和客观实在性。

2数学绝对真理观的终结

2.1非欧几何的发现

19世纪以前，数学哲学一度从属于哲学，未曾从哲学中分离出来。在漫长的历史长河中，虽然数学哲学家们有不少为后世推崇、借鉴或批驳的数学哲学思想，但我们不难发现，这些思想都是围绕数学的真理性问题展开的。欧几里得的《几何原本》向哲学家们建议了一种认识真理的方法：从少数几条明白清楚的前提出发，用逻辑工具证明你的结论。如果前提是真理，则结论也是真理。但数学哲学家们提出了质疑。怎么知道这些前提欧几里得的公设是真理呢？而且欧几里得的第五公设确实并未具有完备性。数学家们在证明第五公设无果后，逐渐怀疑证明的方向不对，从而考虑，若第五公设不成立，又会推演出什么结论？是否会得到另一个几何系统？这正是非欧几里得几何的由来。非欧几何的出现有划时代的意义。19世纪以前，欧几里得几何一直被看做关于空间的绝对真理，非欧几何的产生，正是对这种数学绝对真理性的怀疑，它的建立，是对数学绝对真理性的完全否定，因而非欧几何标志着数学真理性的终结。

2.2数学基础研究

非欧几何的创立，对一直持守数学绝对真理性的数学家、数学哲学家们的冲击无疑是巨大的，好比一直以为坚固的大厦，却突然因为根基不稳而崩塌，这让数学家、数学哲学家们措手不及。20世纪初期，正是在这种背景下，一些数学家、数学哲学家们，期望重建数学大厦的基础，重建可靠的数学。由于数学观不同，发展出数学基础的三大学派，这时数学哲学才开始脱离哲学而独立。逻辑主义学派，以罗素为代表，提出数学的可靠基础在于逻辑，数学可以从逻辑推导出来，数学研究应该从逻辑的概念和原则出发，即数学归约为逻辑。直觉主义学派，以布劳威尔为代表，提出：数学是独立于物质世界的直觉构造；在直觉基础上构造数学；排中律不是普遍有效的。即数学是人类精神的产物，数学是纯粹心智的构造，是借助于直觉实现的构造活动。形式主义学派，以希尔伯特为代表，提出：数学是按规则在纸上用符号所做的一种无意义的形式游戏。

3社会建构主义数学哲学

可以看到，对于什么是数学这一问题，数学家、数学哲学家们的研究未曾停止过，而且结论至今还未统一。但是不难发现，从数学起源之时，到数学三大基础学派的争鸣，数学史上，绝大部分数学家、数学哲学家们，无论对数学是什么这一问题有多少争议，但其实，他们都在坚持，数学知识是唯一确定的客观知识，数学真理是绝对可靠的。这种绝对主义观在数学史上一直占据着统治的地位。实际上，数学家、数学哲学家们是在寻求可以提供数学绝对真理性的依据，寻求可靠数学的基础。甚至在非欧几何的出现后，仍然希望重建数学的可靠性。因而相对的，出现了数学可误主义观、拉卡托斯的拟经验主义、社会建构主义等，这不得不说是数学史上的伟大转折。1991年，欧内斯特提出了数学综合论的观点：一个融数学哲学、历史、社会学和心理学于一体的社会建构主义的综合数学理论。

4社会建构主义数学哲学对数学教育的启示

4.1数学教育的目的

师者，传道授业解惑也。知识的教育几乎都具有这样的目的：传承知识和技能。纵观国内外的数学教育，都非常明显地体现了这一点，数学教育的价值正在于此。社会建构主义数学哲学对数学教育的启示，不仅仅在于数学教育传授数学知识的价值，更在于对具有逻辑思维能力的理性公民的培养。教育部新课程改革更是提出了人人学有价值的数学这一基本理念。

4.2数学教育的内容

数学绝对真理性的丧失，颠覆了人们一直以来对数学知识是客观真理性知识的看法。研究发现，数学的起源、发展与实践是紧密结合的，数学的实践性价值不容忽视。数学教育的内容更是与实践密不可分。数学的实践性价值在于数学是科学的语言，是科学抽象的手段；是解决实际问题的工具。数学是以人们社会生活的需要（包括对客观存在的现象）作为研究对象，用数和形以及其他符号来抽象表达的一门科学。

4.3数学教育的方式

社会建构主义数学哲学对数学教育的启示，不仅在于对数学知识真理性的反驳批判，更在于数学知识的建构生成,这就要求数学教育采用启发式之类的教学方式，从单纯传授数学知识转为学习者数学知识的建构生成，培养学习者的创造力。

4.4数学教育的评价

社会建构主义数学哲学对数学教育哲学的启示还在于数学教育的评价不是一次性活动，而是连续性的过程。社会建构主义数学哲学要求不再只关注学生的学习结果，而是更侧重于关注数学教育的过程性评价。评价的内容也不再侧重学习者学习学科知识的结果，而是综合性评价。数学教育哲学领域的研究没有止境，仍需要我们不断前行。社会建构主义数学哲学对数学教育的启示也绝不只是上述几方面，通过探讨社会建构主义数学哲学，可以得知数学教育的价值，对社会公众，尤其是数学教育工作者，普及数学教育的意义和价值是至关重要的。