2014年初三联考数学试卷由数学网提供：

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲ )
　A． +30 m B．－30 m C． +40 m D．－40 m
2．中国航母辽宁舰（如题3图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ )
A．6.75×103吨 B． 6.75×104吨
C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨
3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则的值为( ▲ )
A． 1 B． 5 C． 6 D．4
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ )
A． B． C． D．
5．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ )
A．3，4 B．3，3.5 C． 3.5，3 D．4，3
6．反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ▲ )
　　A． B． C． D．
7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )

8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．
　A．4n B． 5n-4 C．4n-3 D． 3n-2

9. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ▲ ）
　　A．27° B．36° C． 46° D．63°

10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示， 则△ABC的面积是( ▲ )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .
12．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是 ▲ .
13．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ▲ .
14．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　▲ cm．　　　　　　　　　　　　　　 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？

16．如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，OA=OB=6，点C在第一象限，∠A=30°, P（m，n）是线段BC上的动点，过点P作BC的垂线a，以直线a为对称轴，将线段OB轴对称变换后得线段O′B′,
　(1)当点B′ 与点C重合时，m的值为 ▲ ；
（2）当线段O′B′与线段AC没有公共点时，m的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程）
17.（本题6分）先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其中；

18.（本题6分）解方程：

19.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．

20.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

21.（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

　　（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；
　　（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；
　　（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）

22.（本题10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ▲ ；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
23.（本题10分）如图1，抛物线y=－x2＋2bx＋c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．
（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；
（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；
（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．

24.（本题12分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO=．过点A的另一直线l2：y＝－x＋b (t＞0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．

　　（1）求直线l1 的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；
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