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数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具,是基础教育的重要组成部分,通过数学教学不仅使学生掌握基本的数学知识,更主要的是可以训练人的思维。而要提高学生的思维能力,特别要使各层次的学生学习能力得到发展,达到素质的全面提高,就必须有计划、有目的地进行数学思维能力的专项训练,为此,我校开设了数学思维训练课。
数学思维训练课,是从学生已有的知识出发,选择适当的数学材料,围绕一个项目进行训练。训练的目的不是为了求出一个结果,引出一个结论,而是突出训练中的思维过程,即分析过程、概括过程、推理和化归的过程。教师在具体教学中,就需要深刻理解迁移规律,运用好迁移规律,把学生先前学习的基础呼基本技能有机地运用,去促进,影响和产生新的知识和新的技能,发展学生的思维,提高学生的学习能力。
迁移也称学习的迁移,它是指一种学习对另一种学习的影响。心理学上根据迁移的效能和迁移是否发生,把迁移分成三类,即正迁移、负迁移和零迁移。正迁移也称积极迁移,它可以使一种学习对另一种学习产生的积极的促进作用。负迁移也称消极迁移,它指的是一种学习对另一种学习产生的消极的促退作用。零迁移也称不确定迁移,根据迁移的肉,承课堂数学中教师应做到:利用正迁移,减少零迁移,防止负迁移。心理学家对迁移进行了大量研究,其中不少形成了经典的理论。它们对今天的课堂教学仍然有着指导作用,这需要我们教师在课堂教学中,注意运用迁移规律。
一、寻找新旧知识之间的共同因素,注意并重视共同因数的作用,促进正迁移。
共同因素理论提醒我们,产生迁移的原因是在两种活动之间有共同的因素,这不仅是正迁移产生的原因,同样也是负迁移产生的原因。因此在教学中做到促进正迁移,防止负迁移,要特别注意对该共同因素在不同活动中的不同要求进行解释。同时教师在知识传授中要使学生牢固地掌握该因素,使其能在后继学习活动中引起正迁移。
例如教学长方体体积计算的一堂思维训练课中,教师首先出示了一道这样的例子,长方体冰箱,底面积12平方厘米,水深35厘米,把箱中的水倒入另一个底面积为2400平方厘米的长方体水池,求此时水深多少厘米?教师在教学中帮助学生分析和掌握本题重要因素,水的体积不变,只是由于容器底面的大小变化造成了水面高度的变化。学生抓住本题的重要因素,解题就非常容易了。
解:1200×35÷2400=17.5(厘米)
由于学生牢固地掌握了这一题的重要因素,对后继他的学习就非常有所帮助。
长方体冰箱,底面积1200平方厘米,深35厘米,箱中水面高10厘米。现放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。求此时水面高多少厘米?此题是一个较复杂的问题,这就需要教师在教学中帮助学生认真寻找以上两题中的共同因素:水的体积不变,造成水面高度改变是由于水的占地面积改变。水的占地面积由原来的1200平方厘米,减少到现在只有1200-202=800平方厘米。揭示以上两题的共同因素,迁移就自然地形成了。
1200×10÷(1200-202)=15(厘米)
这样的迁移使学生感到自然,同时使学生体会到知识的内在联系,有利于提高他们的思维能力。
二、注重基础知识的运用,选择正确地教法,帮助学生对于基本原理的理解,达到越来越高的概括程度。促进正迁移,概括化迁移理论告诉我们,两种学习活动之间存在着共同因素,只是迁移产生的必要前提,而引起迁移的关键是学生在两种活动中概括出的共同原理。这提示我们,在课堂教学过程中为了利用正迁移,不仅要善于发现学习内容中存在的共同因素,而且更要善于对这些因素进行加工,即把它们概括成一般原理和原则,并让学生牢固地掌握和深刻地理解。例如在教学比例知识这一章节中,为了使学生对正比例和反比例的意义理解得更透彻,在思维训练课中,先安排以下两题的练习:
①一物体在AB直路上做了一次往返运动,去时用8分钟,回来时用10分钟。
往返时间的比8:10=4:5往返的速度的比:=5:4
②两物体在AB两地相向而行,甲每分行35米,乙每分行28米,5分钟相遇。
甲乙的速度比35:28=5:4
相遇时甲乙的路程比(35×5):(28×5)=5:4
通过计算,使学生掌握了当路程一定时,速度和时间成反比例,当时间一定时,路程和速度是成正比例,学生对核心的、基本的概念(正反比例意义)进行了抽象和概括,帮助学生进一步理解了正反比例的意义,在此基础上,可引导学生解决以下新问题。
③加工一批零件,单独做3天完成,乙独做要4天完成,两人同时加工到完成任务时,甲已做了96个零件,这批零件共有多少个?
由于学生对正反比例的意义的理解达到了很高的概括程度,因此解决以上问题并不难,由于甲乙两人的工作时间相同,工作量与工作效率成正比例。
甲乙的工作效率比是4:3,所以甲乙的工作量的比是4:3
96÷4×(4+3)=168(个)
从以上例是证明,学生理解原有的概念的概括程度起着决定性的作用,形成了知识的正迁移。
“为迁移而教”是课堂教学的高级境界。由此出发,教师应在教学中和日常生活中注意促进学生学习的积极迁移,结合具体学科领域的特点和具体教学对象的特点,灵活地创设和利用教育契机去促进积极迁移的发生。