2015九年级数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于 的方程中：① ；② ；③ ；

④（ ） ；⑤ = -1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）

A.x=2 B.x=-3

C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3

3．要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ）

A． B．

C． 且 D． 且

4．（2014 ?苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ）

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0

5．已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则 的值是（ ）

A.7 B.-7

C.11 D.-11

6．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条， 剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ）

A．100 m2 B．64 m2

C．121 m2 D．144 m2

7．利华机械厂四月份生产零件 万个，若五、六月份平均每月的增 长率是 ，则第二季度共生产零件（ ）

A．100万个 B．160万个

C．180万个 D．182万个

8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.438 =389 B.389 =438

C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

9.关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

10．已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________．

12．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．

13．若|b－1|+ =0，且一元二次方程k +ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是 .

14．若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．

15．若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．

16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且 S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

三、解答题（共46分）

19.（6分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解．

20.（6分）求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根．

21．（6分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

22．（6分）若方程 的两根是 和 ， 方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存 在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

23.（6分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长．

（1）求方程的根；

（2）试判断△ 的形状．

24．（8分）（2014?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 .

（1）用含 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；

（2）如 果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 .

25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 千米，应收 元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 是多少元．

里程（千米）

价格（元）

2015九年级数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)参考答案：

1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关；

方程②经过整理后可得 ，是一元二次方程；

方程③是分式方程；

方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个．

2．D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得 =2, =-3.

3．B 解析：由 ，得 ．

4． C 解析： 把A, B选项中a,b,c的对应值分别代入 中，A,B选项中 ，故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由 得 －1.因为 ，所以 没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.

5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.

可以把a和b看作是方程 －6x+4=0的两个实数根，

∴ a+b=6,ab=4，∴ 7.

点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.

6.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m．

由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2 x-48=0,

解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）．

所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m2）．

点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．

7.D 解析：五月份生产零件 （万个），

六月份生产零件 万个），

所以第二季度共生产零件 （万个），故选D．

8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389 （元），

根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 =438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为 基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

9.A 解析：因为 +

4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.

10.A 解析：因为

又因为 分别是三角形的三边长，

所以

所以 所以方程没有实数根.

11． 解析：不可忘记 ．

12．± 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 ．

13．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0, ≥0,

又因为|b－1|+ =0，所以|b-1|=0, =0,

即b－1=0，a－4=0，所以b=1,a=4.

所以一元二次方程k +ax+b=0变为k +4x+1=0.

因为一元二次方程k +4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.

又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.

14． 解析：由题意得 解得 或 ．

15．1 解析：由 ，得 ，

原方程可化为 ，

解得 ．

16． 解析：设正方形的边长为 ，

则 ，解得 ，

由于边长不能为负，故 舍去，

故正方形的边长为 ．

17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 ．

解得

则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；

当其中一个偶数为-16时，另一个偶数为-14．

故这两个数的和是 ．

18. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0，(x－1)(x－6)=0等，即x 2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.

19 .解：∵ ，

∴ ．

∴ ，∴ ，∴ ．

20.证明：∵ 恒成立，

∴ 方程有两个不相等的实数根．

21．解：设小正方形的边长为 .

由题意得，

解得

所以截去的小正方形的边长为 .

22．解：解方程 ，

得 ．

方程 的两根是 ．

所以 的值分别是 ．

因为 ，

所以以 为边长 的三角形不存在．

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．

23．解：（1）设方程的两根为 ，

则

解得

（2）当 时， ，所以 .

当 时,

所以 ，所以 ，

所以△ 为等边三角形．

24．解：（1） .

（2）根据题意，得 .

个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．

可变成本平均每年增长 的百分率是10%．

25．解：依题意， ，

整理，得 ，

解得 .

由于 ，所以 舍去，

所以 ．

答：起步价是10元．