2016-10-25 收藏
人教版2015九年级数学上册期中旋转检测题(含答案解析)
一 、选择题(每小题3分,共30分)
1下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
2. 下列图形中,是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3. 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为 (0°< <90°).若∠1=110°,则 =( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
4. 已知 ,则点 ( )关于原点的对称点 在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O 成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是()
A.(4, -2) B.(-4,-2) C.(-2,-3) D.(-2,-4)
6.下列命题中是真命题的是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.关于中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
7.四边形 的对角线相交于点 ,且 ,则这个四边形( )
A.仅是轴对称图形
B.仅是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
8.如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将
△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△ ,
使 三点共线,则 旋转角为( )
A. 30° B. 60°
C. 20° D. 45°
9. 如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2, ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )
A.( , ) B.( , )
C.( , ) D.( ,4 )
10.如图所示,在正方形网格中,将△ 绕点 旋转后得到△ ,则下列旋转方式中,符 合题意的是()
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转,使得点 落在 的延长线上的点 处,则∠ 的度数为_____ .
12.正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次.
13. 如图,在正方 形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ ,此时 与CD交于点E,则DE的长度为 .
14.边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ,顶点 所经过的路线长为______ .
15. 如图所示,设 是等边三角形 内任意一点,
△ 是由△ 旋转得到的,
则 _______ ( )
16. 点 关于原点对称的点 的坐标为________.
17.已知点 与点 关于原点对称,则 的值是_______.
18.直线 上有一点 ,则点 关于原点的对称点 为________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,在 △ 中, , ,将△OAB绕点 沿逆时针方向旋转 得到△OA1B1.
(1)线段 的长是 , 的度数是 ;
(2)连接 ,求证:四边形 是平行四边形.
20.(6分)找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.
21.(6分)如图所示,网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点 的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请你写出这个整体图形对称轴的条数, 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
22. (6分)如图,在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,
将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
23.(6分)图①②均为 的正方形网格,点A,B,C在格点上.
(1)在图①中确定格点 ,并画出以A,B,C, D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画出一个即可)
(2)在图②中确定格点 ,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画出一个即可)
24.(8分)如图所示,将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置, , 交 于 .请猜想 与 有怎样的数量关系?并证明你的结论.
25. (8分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接 写出点P的坐标.
人教版2015九年级数学上册期中旋转检测题(含答案解析)参考答案:
1.A 解析:根据旋转的性质,结合图形的特征,观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转
中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.B 解析:第一、二、三个图形都是中心对称图形,第四个图形是轴对称图形
3.A 解析:本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示,设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°,所以∠BAD′=90°-α.
因为∠1=110°,所以∠BED′=110°.
在四边形 ABED′中,
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,
所以90°-α+90°+110°+90°=360°,所以α=20°.
4.D 解析:∵ 当 时,点 在第二象限,
∴ 点 关于原点的对称点 在第四象限.
5.B 解析:∵点A和点A1关于原点对称,A(4,2),∴点A1的坐标是(-4,-2).
6.B 解析:由中心对称图形和轴对称图形的定义知,选项B正确.
7.C 解析:因为 ,所以四边形 是矩形.
8.D 解析:由图易知旋转角为45°.
9.C 解析:如图所示,
过点 作 轴,过点A作 轴,
∵点A的坐标为 ,
∵ OB= =2OE=4,∴
∵AB=AO=3 ,∴ B=AB=3.
点 的纵坐标为
,
∴ 点 的坐标为
10.B 解析:根据图形可知:∠BAD=90°,所以将△ 绕点 逆时针旋转90°可得到△ .故选B.
11. 解析:由题意得∠ , ,所以∠ .
12. 4 解析:正方形的两条对角线的夹角为 ,且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13. 解析:根据旋转的性质得到 .
又 , ,∴ △ ≌△ ,∴ , ,由AD=1求出BD= ,设DE=x,则 , ,在Rt△ 中,根据勾股定理列出方程 ,解得 .
14.4π 解析:∵ ∴ 顶点 绕顶点 旋转 所经过的路径是个半圆弧,
∴ 顶点 所经过的路线长为4π
15. 解析:连接 由旋转的性质知, ∠ ∠ ,
所以∠ ∠ ,所以△ ,所以 ,所以 .
16. 解析:两个点关于原点对称时,它们的横、纵坐标符号分别相反,所以点 的坐标为 .
17.2 解析:∵ 点 与点 关于原点对称,∴ ,∴ .
18.( , ) 解析:将点 代入 ,得 ,∴ 对称点 为( ).
19.(1)6,135°
(2)证明: ,
∴ .
又 ,∴ 四边形 是平行四边形.
20.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心O旋转 ,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形.
21.解:(1)如图所示.
(2)2条对称轴,这个整体图形至少旋转 与自身重合.
22. (1)证明:∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴ CD=CE,∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE.
(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD,∴ ∠E=180°-∠DCE=90°,∴ ∠BDC=90°.
23.解:(1)如图①所示;
(2)如图②所示.
24.解: .证明如下:
在正方形 中, 为对角线, 为对称中心,
∴ .
∵ △ 为△ 绕点 旋转所得,∴ ,
∴ .
在 △ 和△ 中,
∴ △ ≌△ ,∴ .
25. 解:(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.
(2)旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为(-2,0).
提示:作点B关于x轴的对称点B′,其坐标为(0,-4),连接AB′,则与x轴的交点就 是所求的点P,求得经过A(-3,2),B′(0,-4)两点的直线的解析式为y=-2x-4,该直线与x轴的交点坐标为(-2,0),故点P的坐标为(-2,0).
点拨:平移、旋转作图时,只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出,再顺次连成多边形即可.
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