人教版2015初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)

一、填空题(每小题3分，共24分)

1．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．

2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________ ．

3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．

4．如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．

5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．

6．圆外切等腰梯形的 底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．

7．PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A作 ⊙O直径AC，连接CB，则∠P BC=__ ____．

8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，P AB、PCD是割线，AB=3 5，CD =50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．

二、选择题(每小题4分，共32分)

9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是

A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

10．圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为 d，那么

A．d6 cm B．6 cm12 cm

C．d≥6 cm D．d12 cm

11．P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是

A．α= β B．α+β=90°

C．α+2β=1 80° D．2α+β=180°

12．在⊙O中，弦AB和CD相交于 点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为

A．x2+12x+ 28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x 2+11x+12=0

13．如图4，AB是⊙O的直径 ，弦AC、BD相 交于P，则CD∶AB等于

A．sinBPC B ．cosBPC C．tanBPC D．cotBPC

14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是

A． B．2 C．2 D．3

15．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一 点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于

A．4 B．5 C．6 D．7

16．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置

A．在平分AB的某直线上移动

B．在垂直AB的某直线上移动

C．在弧AMB上移动

D．保持固定不移动

三、解答题(共44分)

17．如图8， 已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2 ，CD=3，求tanB的值．(10分)

图8

18．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点 C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)

图9

19．如图10，BC是 ⊙O的直径，A是弦BD 延 长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：

(1) AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分)

图10

20．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的 延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求 ⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分)

人教版2015初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)参考答案：

一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线

2．120°　110°　130°　3．6．5　2　4．4

5．36π　6． a　7．155°　8．45

二、9．D　10．A　11．C　12．B　13．B　14．C　 15．B　16 ．D

三、17．证明：连结AD

∵AB是直径，∴∠ADB=90°

∴在Rt△ADC中，AD= ，

∴tanCAD=

∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAD= ∠B，

∴tanCAD=tanB=

18．证明：连结OC，BC

∵AB是直径，∴∠ACB=90°

又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= AB=BO

∵BO=BD ，∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC，∴∠BCD=30°

∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD

∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠ OCB=90°

∴DC是⊙O的切线．

19 ．证明：(1)连结OD、DC

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°

在Rt△ADC中，∵AE=EC，

∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD

∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD

∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线

(2) 设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．

∵AC是⊙O的切线，ADB是割线

∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152．

解得k= ，∴AB=5 ．

在Rt△ACB中，BC= ．

20．(1) 连结O C，∵PC2=PE×PO，∴

又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，

∴△PEC∽△PCO

∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°

∴PC是⊙O的 切线．

(2)半径为3

(3)sinPCA=