2015九年级数学下册期中重点圆测试题(含答案解析)

一．选择题（共30小题）

1．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

2．在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A． AC=AB B． ∠C= ∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD

3．已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）

A． CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE

4．⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）

A． 4 B． 6 C． 2 D． 8

5．AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）

A． 6 B． 12 C． 15 D． 30

6．在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm

7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）

A． （ π﹣4 ）cm2 B． （ π﹣8 ）cm2 C． （ π﹣4 ）cm2 D． （ π﹣2 ）cm2

8．已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）

A． 80° B． 90° C． 100° D． 无法确定

9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°

10．在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A． 25° B． 50° C． 60° D． 30°

11．△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A． 80° B． 100° C． 110° D． 130°

12．已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A． 68° B． 88° C． 90° D． 112°

13．在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）

A． 60° B． 48° C． 30° D． 24°

14．将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数为（）

A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°

15．⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°

16．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）

A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°

17．在⊙O中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）

A． 50° B． 40° C． 30° D． 25°

18．BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）

A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°

19．⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）

A． 15° B． 18° C． 20° D． 28°

20．AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）

A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D

21．A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）

A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°

22．AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）

A． 50° B． 20° C． 60° D． 70°

23．△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）

A． 32° B． 38° C． 52° D． 66°

24．在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）

A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°

25．圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）

A． 22° B． 26° C． 32° D． 68°

26．⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）

A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°

27，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A． 50° B． 80° C． 100° D． 130°

28．四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°

29．四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A． 80° B． 100° C． 60° D． 40°

30．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）

A． 100° B． 110° C． 120° D． 130°

2015九年级数学下册期中重点圆测试题(含答案解析)参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

考点： 垂径定理；等腰直角三角形．

分析： 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．

解答： 解：如图所示：连接BO，AO，

∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，

∴DO=DB，DO⊥AB，

∴∠BOC=∠BOC=45°，

则∠A=∠AOC=45°，

∴∠AOB=90°．

故选：D．

点评： 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键．

2．在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A． AC=AB B． ∠C= ∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD

考点： 垂径定理；圆周角定理．

分析： 根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可．

解答： 解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；

B、∵直径CD⊥弦AB，

∴ = ，

∵ 对的圆周角是∠C， 对的圆心角是∠BOD，

∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；

C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；

D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；

故选：B

点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．

3．已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）

A． CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE

考点： 垂径定理．

分析： 根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．

解答： 解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，

∴CE=DE，弧CB=弧BD，

在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE，

故选B

点评： 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

4．⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）

A． 4 B． 6 C． 2 D． 8

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．

分析： 首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．

解答： 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD= ∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴CD= OC=2 ，

∴AC=2CD=4 ．

故选A．

点评： 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．

5．AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）

A． 6 B． 12 C． 15 D． 30

考点： 垂径定理；勾股定理．

专题： 计算题．

分析： 根据垂径定理，由OD⊥BC得到BD=CD= BC=6，再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2 ，然后根据三角形面积公式求解．

解答： 解：∵OD⊥BC，

∴BD=CD= BC= ×12=6，

在Rt△BOD中，∵OB= AB=8，BD=6，

∴OD= =2 ，

∴S△OBD= OD?BD= ×2 ×6=6 ．

故选A．

点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

6．在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm

考点： 垂径定理；勾股定理．

分析： 连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．

解答： 解：连接OA，

∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，

∴AC= AB= ×6=3cm，

∵⊙O的半径为5cm，

∴OC= = =4cm，

故选B．

点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．

7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）

A． （ π﹣4 ）cm2 B． （ π﹣8 ）cm2 C． （ π﹣4 ）cm2 D． （ π﹣2 ）cm2

考点： 垂径定理的应用；扇形面积的计算．

分析： 作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．

解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，

∵OA=OD=4，CD=2，

∴OC=2，

在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=120°，

AC= =2 ，

∴AB=4 ，

∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣ × ×2=（ π﹣4 ）cm2

故选A．

点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

8．已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）

A． 80° B． 90° C． 100° D． 无法确定

考点： 圆周角定理；坐标与图形性质．

分析： 由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．

解答： 解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，

∴∠AOB=∠ACB，

∵∠AOB=90°，

∴∠ACB=90°．

故选B．

点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．

9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）

A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°

考点： 圆周角定理．

分析： 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．

解答： 解：如图，∵∠AOC=160°，

∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°，

∵∠ABC+∠AB′C=180°，

∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．

∴∠ABC的度数是：80°或100°．

故选D．

点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．

10．在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A． 25° B． 50° C． 60° D． 30°

考点： 圆周角定理；平行线的性质．

分析： 由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．

解答： 解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，

∴∠BAC=25°，

∵AC∥OB，

∴∠BAC=∠B=25°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B=25°，

故选：A．

点评： 此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

11．△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A． 80° B． 100° C． 110° D． 130°

考点： 圆周角定理．

分析： 连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．

解答： 解：连接OC，如图所示，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=100°，

∵∠1+∠BOC=360°，

∴∠1=260°，

∵∠A= ∠1，

∴∠A=130°．

故选：D．

点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

12．已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A． 68° B． 88° C． 90° D． 112°

考点： 圆周角定理．

分析： 如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．

解答： 解：如图，∵AB=AC=AD，

∴点B、C、D在以点A为圆心，

以AB的长为半径的圆上；

∵∠CBD=2∠BDC，

∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，

∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，

∴∠CAD=88°，

故选B．

点评： 该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

13．在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）

A． 60° B． 48° C． 30° D． 24°

考点： 圆周角定理；垂径定理．

专题： 计算题．

分析： 先根据垂径定理得到 = ，然后根据圆周角定理求解．

解答： 解：∵直径AB⊥CD，

∴ = ，

∴∠BAC= ∠BOD= ×48°=24°．

故选D．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．

14．将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则∠APB的度数为（）

A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

专题： 计算题．

分析： 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，

然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

解答： 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，

∴OD=CD，

∴OD= OC= OA，

∴∠OAD=30°，

而OA=OB，

∴∠CBA=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠APB= ∠AOB=60°．

故选D．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．

15．⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．

专题： 分类讨论．

分析： 作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB= ∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．

解答： 解：作OD⊥AB，如图，

∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，

∴OD=1，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AEB= ∠AOB=60°，

∵∠E+∠F=180°，

∴∠F=120°，

即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．

故选C．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

16．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）

A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°

考点： 圆周角定理．

分析： 先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．

解答： 解：∵ 和 所对的圆心角分别为90°和50°，

∴∠A=25°，∠ADB=45°，

∵∠P+∠A=∠ADB，

∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．

故选D．

点评： 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．

17．在⊙O中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）

A． 50° B． 40° C． 30° D． 25°

考点： 圆周角定理；垂径定理．

分析： 先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

解答： 解：

∵在⊙O中， = ，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=50°，

∴∠AOC=50°，

∴∠ADC= ∠AOC=25°，

故选D．

点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

18．BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）

A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°

考点： 圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 利用直径所对的圆周角为直角判断即可．

解答： 解：∵BC是⊙O的直径，

∴∠A=90°．

故选D．

点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

19．⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）

A． 15° B． 18° C． 20° D． 28°

考点： 圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．

解答： 解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠BCO= （180°﹣∠BOC）= ×（180°﹣144°）=18°．

故选B．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．

20．AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）

A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D

考点： 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

分析： 根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．

解答： 解：A、∠A=∠D，正确；

B、 ，正确；

C、∠ACB=90°，正确；

D、∠COB=2∠CDB，故错误；

故选：D．

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．

21．A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）

A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°

考点： 圆周角定理．

分析： 连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．

解答： 解：连接OB，

∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2×25°=50°，

由OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∴∠BAO= （180°﹣50°）=65°．

故选C．

点评： 本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．

22．AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）

A． 50° B． 20° C． 60° D． 70°

考点： 圆周角定理．

专题： 计算题．

分析： 先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．

解答： 解：∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，

∴∠DBA=∠ACD=70°．

故选D．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

23．△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）

A． 32° B． 38° C． 52° D． 66°

考点： 圆周角定理．

分析： 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

解答： 解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=52°，

∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；

∴∠BCD=∠A=38°．

故选：B．

点评： 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

24．在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）

A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°

考点： 圆周角定理；垂径定理．

分析： 由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．

解答： 解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，

∴ = ，

∴∠DOB=2∠C=50°．

故选：D．

点评： 本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

25．圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）

A． 22° B． 26° C． 32° D． 68°

考点： 圆周角定理．

分析： 先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答： 解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，

∴∠BOC=2∠A=136°．

∵OB=OC，

∴∠OBC= =22°．

故选A．

点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

26．⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）

A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°

考点： 圆周角定理．

分析： 先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

解答： 解：∵OA=OC，∠ACO=45°，

∴∠OAC=45°，

∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，

∴∠B= ∠AOC=45°．

故选D．

点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

27．A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A． 50° B． 80° C． 100° D． 130°

考点： 圆周角定理．

分析： 首先在 上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．

解答： 解：如图，在优弧 上取点D，连接AD，CD，

∵∠AOC=100°，

∴∠ADC= ∠AOC=50°，

∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．

故选D．

点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

28．四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°

考点： 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．

分析： 设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题．

解答： 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；

∵四边形OADC是平行四边形，

∴∠ADC=∠AOC；

∵∠ADC= β，∠AOC=α；而α+β=180°，

∴ ，

解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，

故选C．

点评： 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

29．四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A． 80° B． 100° C． 60° D． 40°

考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理．

分析： 根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．

解答： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°﹣140°=40°．

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故选B．

点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．

30．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）

A． 100° B． 110° C． 120° D． 130°

考点： 圆内接四边形的性质．

专题： 计算题．

分析： 直接根据圆内接四边形的性质求解．

解答： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠C+∠A=180°，

∴∠A=180°﹣70°=110°．

故选B．

点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．