新课标的颁发，我国基础教育进入了一个新的时代，教育思想和教育观念的发展要求教育的价值取向作相应的调整。随着课程改革的进行，对数学本质的认识进一步深化，“数学教学要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为教学的重要资源。要进一步改变过于以传授知识为主，过于以接受学习为主，过于以学科本位为主的倾向。要进一步关心学生的数学素养的全面发展，关心学生的需求和发展差异，关注学习方式的多样化和探究性”。数学教育者必须对自己的教育对象作更全面的了解，对教育过程和数学学科特点作更深入的分析，才有利于调动教学中不同方面的积极因素，提高教学效率，培养学生的能力。本文从教育对象的心理特征、课堂教学与管理的策略、课堂教学中如何高效提问等三个方面来认识高效率的数学教学。

一、教育对象的学习心理与高效教学

（一）学习的过程是通过智力活动，以及推动和调控这种智力活动的动力因素来完成的。在数学学习中，一些学生不仅表现得聪明，而且整个学习活动富有进取性，最后能取得优秀成绩；另有一些聪明程度一般，但学习有毅力，善于自我约束和自我控制，对学习充满热情，结果能取得很好的学习效果；也有一些学生头脑灵活，但学习热情低落，注意力不集中，不能很好克服遇到的困难，学习效果不理想。这表明我们只重视知识的掌握和智力的发展是不够的，必须充分重视学生学习积极性的激发和主动性的调动，通过帮组学生建立一个积极的学习系统，使他们的潜力得到发挥，能力得到发展，学得有成效。简单地说，学习除了智力活动，还必须有心理因素的介入，才能有效进行。这种心理因素可以在学习活动中起着引导和推动智力活动的作用，并能够根据学习任务的不同增减其智力能量。它的功能大致有以下三种。

1、激励功能它起着激发学生学习热情的作用，使学生在学习中注意力集中，努力程度加强，以一种内驱力保证学生处于积极状态之中，整个学习活动得以展开并持久地进行下去。

2、选择功能它决定了学生对学习的反应倾向。如学习过程回避什么，喜欢什么，厌恶什么。

3、调控功能它使学生在学习活动中根据学习目标的具体要求，调控学习的行为。如注意什么，忽视什么，强化什么行为，制止什么行为。

（二）如何在数学教学中激活学生潜在的积极心理因素，影响着学生学习的效果，决定着我们的教学质量。所以在教学中应注意：

1、教学内容要体现知识的实际意义和应用价值。陈旧、空洞、抽象的知识和理论往往被学生心理排斥和拒绝，更谈不上激发学生学习的热情了。学生在学习过程中的被动，只能使学习效果大打折扣。现行的新教材的编写就体现了这一思想，每一章除了最后的研究性课题外，其开篇都有一个章节知识在现实问题中应用的例子。

2、教学过程中创设问题情境。人们总是倾向于关注富于变化的、新奇的、能够引起认知不协调的事物。数学本身就容易使人感到单调，教学过程的平铺直叙、波澜不惊更使学生觉得枯燥乏味。教师在教学过程善于创设一种氛围，合理设置一些问题，使学生在学习过程中处于期待、困惑、愤悱的心理状态，才能有效激发并维持学习热情。如在函数概念教学中，可提问圆是否能作函数的图像，既避免了单一反复地对定义字面的强调，又使学生在问题中更深刻理解概念。

3、教学评价中正确运用奖励和惩罚。奖励能够给学生带来尊重、成就、自豪等的心理体验，从而有利于学生学习。但要注意①奖励的公正性，不能带上过浓的主观色彩，在奖励过程中过分奖励一部分学生，而忽视另一部分学生；②奖励的多样化，奖励作为积极的强化因素，形式应该多样。如较高的分数、赞扬的评语、亲切的微笑等都构成事实上的奖励；③奖励的针对性，对优秀的学生要求可严格一些，对学习困难的学生，可适当放宽一些，分情况采用教师直接奖励或来自集体的间接奖励。

4、教学辅导中帮助学生科学归因。归因理论由美国心理学家海德（F.Heider）提出，韦纳（B.Weiner）等人又进一步使这个理论系统化。学生在分析自己行为的成败时常常用能力、努力、任务难度、运气等一些原因加以解释。韦纳从三个角度对这些因素进行划分，从学生自身来看，可分为内部的和外部的；从因素特性来看，可分为稳定的和不稳定的；从对因素的调控来看，分为可控制的和不控制的。同一个因素可以有多个角度的认识，如坚持不懈的努力是内部的、稳定的、可控制的因素。归因理论认为，学生本体的因素对成败的情感体验最为重要。将成功归因于努力和能力等内部因素时会感到满意和自豪；将失败归因于努力不够和能力不强时，会感到自卑和内疚。因素的稳定与否的特性会使个体对未来结果的预期有重大影响。当学生将成功归因于能力，就会对以后的成功抱有较高的期望。因素的可控制与否影响着个体以后的努力程度。积极、科学、实事求是的归因，有利于增强学习的信心，促进差生的转化，帮组学生调整学习方法，培养良好的学习品质。

二、数学课堂的教学管理及优化的策略

数学教学目标的实现，主要是依靠课堂教学的高效来完成。对课堂管理策略的研究，是提高教学质量的要求。从上个世纪六七十年代开始，这种研究一直方兴未艾。1970年，希尔伯曼提出以“开放”为特征的课堂教学模式，受到广泛的关注和支持。所谓“开放”，是指空间的灵活性，学生对活动的选择性，学习材料的丰富性，课堂内容的综合性。现在正在进行的数学课改也是以此为目标的。开放的课堂的学生具有更出色的创造性，教学任务的完成和教学目标的实现更为高效。因为“开放”形成一种氛围，有助于促进批评性的探究和自我指导的学习。这种课堂，给教师的教学和管理都提出了更高的要求。

（一）良好的数学课堂管理应包括以下四个策略：

1、数学问题、方法与思想的准备对教师而言，对课堂可能出现的问题，需要的数学方法，蕴含的数学思想的假设和预见，是一种极为可贵的能力。这包括多角度认识教材内容，多方面分析学生的思维，预设多样的问题情境和考虑可能的异常情况。

2、课堂意外情形的及时处理课堂的全部过程都应该在教师的控制中，任何问题的发生都要有及时的应对措施，不能漠视和拖延。这些问题包括学生对所学内容与众不同的认识，老师在教学过程中的疏漏或错误，以及学生的一些不良表现等。

3、适当的课堂容量和教学进度保持一定的容量和进度不仅仅是教学任务的要求，从课堂管理策略来看也非常必需。如果教学安排过于缓慢，长时间停留在一个问题上，多数学生会越来越没有兴趣，以致无事可做。比如在一个简单的例题或纯粹的数值计算中花过多的时间都是不可取的。保持适当的进度对维持学生的热情很有必要，也使学生“没有时间做不相干的事”。

4、积极的交流与良性互动学生主动性和积极性的调动是课堂教学成功的要素之一。教师的一言一行，都不能让学生有被忽视的感觉，包括言语、表情、姿势，都必须为师生之间和谐交流服务。当有学生就某个例子有其他解法，或就某个知识点有不同的理解时，要用交流探讨的方式进行处理，鼓励学生积极参与教学。只有当学生与教师间的情感互动起来，学生对课堂的破坏性行为将大为减少，建设性行为相应增加。

（二）任何一种课堂教学模式都不能到处套用，不同的内容，不同的对象，就应采取不同的形式，呈现不同的教学结构。但合理的课堂教学结构的创设，仍然有一定的规律可循。

1、“问题”原则。数学的学习，是思维活动与发展的过程。“问题”是点燃思维运动的火花，是认知结构得以不断发展的源泉。就学习任务所提出的问题要处于学生思维水平的最近发展区，提问的方式要能够引起学生的兴趣，语言要有情趣，内容要有较丰富的直观背景，充分激发学生的求知欲望。

2、发现过程的参与原则。在老师的指导下，学生主动去探索数学概念的形成，定理、公式、法则的发现过程。从传统听讲模式到把听讲与读书、研究、讨论、练习有机地结合起来。教师应精心设疑，置疑，适时调控，让学生处在猜想、类比、推测和解答的思维活动中。

3、归纳原则。整理归纳是知识反思内化的过程。数学教育家弗洛登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”要引导学生归纳整理各知识要点，并揭示它们在知识整体上的地位、作用，与其他知识的相互关系和结构上的统一性，特别要揭示出数学思想和数学方法。

4、变式训练原则。为了提高训练效率，必须防止机械模仿，可采取一题多变，一题多解等方式开阔学生的思路。变式练习的思维要求是循序渐进，逐步提高思维强度。

5、反馈原则。数学教学是信息交换的动态过程，对这个过程的控制，主要依据和学生的信息的联系。教师要根据制定的教学目标，采取观察、提问、练习、测验等手段，检查和评定学生的学习效果与制定的教学目标的差距，灵活及时调整教学环节。

三、数学课堂的高效提问

提问是最古老的教学方法，也是师生最重要的交流方式之一，每一位教育者都有引导学生去“真正理解，达到课堂进行目标”的愿望。侃侃而谈的律师，富有激情的主持，他们精彩的表现本质上是因为在他们的言语中有高效的提问机制。但并不是所有的提问都能获得高效的结果，例如我们的考试，实质上就是一组提问，但考试本身并不能提高学生的能力，只是对学生学习效果的一种考核，一种评价。作为教师，仅知道要在教学中提问学生，而不考虑如何有效提问，显然会使课堂教学僵化和低效。

（一）提问的意义

提问本身不是目的，作为一种教学手段，必然为教学目标服务。①提问能帮助教师正确评价学生，了解学生对所学任务的理解和掌握程度，是否已经学会了指定的任务；②提问能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题；③提问能保持教师的注意力，只通过讲授的方式去进行一堂课的教学，很容易产生的后果就是教师以自我为中心去重组教材和设计提问，常常假设学生能及时理解，很少有机会获知学生的错误认识；④提问能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解。

高效的提问要求学生在每个问题上都表达自己的意见和理解，教师以各种不同的提问方式提高学生的学习。

（二）高效的提问机制

1、前面已经提到，优化的课堂具有“开放”的特征。当然，课堂上的提问也应该是开放的。这里的“开放”并不是指随意提一些问题，而是要求问题本身和问题的措辞在保证教学目标的前提下，尽可能地鼓励学生做更多的脑力活动。教师的注意力应多集中在学生回答问题时所反映的思维过程，而非问题的答案。如果提问的答案仅仅用“是”或“否”就可以表达，那学生的思维过程就大打折扣，甚至还可能完全不动脑筋。在这一点意义上，我们的提问问题要注意两个条件：①范围问题的范围有关问题的可能答案的宽阔度，刚一起步的问题给予宽广的范围。如对函数的定义的认识，可以问“你是如何理解定义的？”或“你觉得定义强调了哪些条件？”而不是问“你怎样理解‘A集合中每一个元素’与‘B集合中都有唯一的元素与之对应’这两个条件的？”学生在回答开放性问题时，其答案有助于表明他们在理解问题上的智力水平如何。如果一开始教师的提问范围较窄，这也许能更快地引导学生进行教师期望的智力活动，但其后果是它们经常使教师忽视学生现有的水平。②目的性提问本身是教师期望从学生的回答中获得什么，尽管问题是开放的，也希望学生的回答具备“具体、正确和完整”的特质。有时教师的提问不能诱使学生寻求到答案，或学生的回答离教师期望太远，教师应要求学生回答得更完整或更合理，回到有效的提问过程中来。在处理用解析式变换求函数的值域的问题时，教师希望学生用方程思想看待函数解析式，但学生往往难于作到这一点，就要求教师提问时要把方程与函数的联系作一点解释。

提问的一方面是教师想引导学生做出特别的反应、回答或理解，另一方面是教师不想牵着学生走，以致使学生失去大量进行思考的机会。由于所有的问题在本质上都有指向性，再开放的问题都不例外，故在高效的提问中，教师应寻求开放式问题与详细的、理由充足的回答之间的平衡。

2、用提问的方式提高教学的效率，使得问题的类型和提问的顺序成为我们在教学中考虑的重要因素。根据布鲁纳的认知规律，知识的掌握包括①辨别发现；②比较联系；③解释综合；④应用实践；⑤整合小结（评价）这五个过程，这也是学生思维由低到高的发展顺序。第一步要求训练学生寻找重要的相关性信息，挖掘知识内涵，要避免叫学生注意细节和关注概念词汇本身；第二步是让学生建立各信息要素之间的联系，理解它们在同一个内容主体中互相联系的不同方式，应注意避免主动替学生解决；第三步是通过对知识的各组成部分的分析，懂得怎样将它们合成，不要急于提示学习内容的结果，必须保持范围的全开放性；第四步则相反，使学生在看到问题的全貌情况下，再进行拆分。前四步中的提问必须确保诱发学生产生的智力活动是正在学习的知识和内容所要求的，即要限制提“综合先前知识”和“与其他章节相联系”的问题。由于教师会自觉地将新旧知识结合起来，所以提问就可能经常超越即时内容的限制。如果学生偶然独立地建立了一个跨章节或学科的联系，却不应打击这种思维，而应该让他保留那些思想，因为没有人能够“关闭”旧知识。不受内容限制的问题能够也应该由教师来问，但关键在于什么时候问才能使学生获得最大收益，这是一个过程和时间问题。第五步的提问的综合质量或层次就应该最高了，甚至不再受内容的限制，以期完成新学知识的建构，新旧知识的整合。

3、对提问本身的要求①提问题时态度应当积极或中立，应避免提问过程中的消极因素影响学生，包括语气、表情、甚至内容本身，它们会降低学生回答的渴望。如“难道我们以前没有讲过吗？”、“你怎么会得出那个答案？”②不要让学生逃避提问，要让学生明白说“我不知道”是不可接受的，不能作为不参与课堂和不努力学习的借口。学生一无所知的情况是很少的，多数情形是学生不完全理解问题，或不能全部正确回答，甚至有时是不愿意回答，这些都是不主动进行思维活动；③不使用鼓励尝试的问题。一是课堂中的尝试学习，会使成绩差的学生的“缺乏计划、无组织、没有因果逻辑感和学习中的马马虎虎的态度”的特点得到了强化；二是课堂时间有限，而尝试学习是一个较大的学习过程，容易教学重点淡化，目标模糊。尽管数学课程标准特别强调过程性目标，强调学生探索新知的体验，但重过程的目的是为了获得更好的结果，数学教学的重要目标之一就是让学生理解和掌握具有统一性的正确结论。课堂尝试的学习过程只会使学生对问题悬而不决，降低教学效率。