桐乡市中学2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)

一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1、 以下列各组线段为边，能组成 三角形的是（ ）

A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm

C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm

2、下列句子是命题的是（ ）

A.画∠AOB =45° B. 小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半

3、如图，在△ 中，点 是 延长线 上一点， =40°， =120°，则 等于（ ）

A.60° B.70° C.80° D.90°

4、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）

A．矩形的对称性

B．矩形的四个角都是直角

C．三角形的稳定性

D．两点之间线段最短

5 、以 下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）

A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，10

6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7、一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形 (第9题)

的周长为 （ ）

A.12 B.15 C.12或15 D.18

8．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．对顶角相等

9．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）

A．10

B．11

C．12

D．13

10．若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么△ABC 的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形 D、锐角三角形

二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共 30分）

11．如图，在△ABC中 ，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．

12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长 为_______．

13．．一个等腰三角形底边上的高、和互相重合，三线合一。

14.若a＞b,则a2＞b2，是 （真或假）命题。

15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件____ _______ ，

使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．

16．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=???________度．

17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线

交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________．

18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）

计算两圆孔中心A和B的距离为 mm．

19．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18 ，则这个等腰三角形的腰长 为 .

20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则则S1+S2+S3+S4= ．

三、简答题（共5小题，共40分）

21、（4） 已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

22. （本题4分）如图，阴影部分 是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

23、（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由。

24、（6分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

25、（8分）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．

26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

答题卷

一、选择题（每题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题（每空3分）

11、______?_____12、__________13、__________14、___________15、______?_____

16、______?_____17、__________18、__________19、___________20、______?_____

三、简答题（共6小题，共40分）

21、（4） 已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

22. （本题4分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

23、（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由。

24、（6分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

25（8分）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．

26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B =90 o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

桐乡市中学2015初二年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每空3分）

11、 ____115__? 12、_ 12___ 13、___底边上的中线和顶角角平分线__14、___假____15、_AB=CD或_∠ACB=_∠DBC___?16、__20____?_17、__70___18、__100__ 19、 __10或12___ 20、___4__?_____

三、解答题

21

略

22、每个4分

（答案不唯一）

23、略

24、解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x，

∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，

∴ ，…………2分

∵BD=0.5，

∴在Rt△ECD中，

=1.5，

∴2-x=1.5，x=0.5，

即AE=0.5，…………………………………………………………

答：梯子下滑0.5。………………………………………………

25、解：（1）∵DE垂直平分AC ，

∴CE= AE。

∴ ∠ECD=∠A=36°； （

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD =36°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°，

∴∠BEC=72°=∠B，

∴BC=EC=5。

26．26．(1)BQ=2×2=4 cm BP=AB-AP=16-2×1=14 cm PQ= = = …2分

(2) BQ=2t BP=16-t ……6分

2t =16-t 解得：t= …… 3 分

(3) ①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°

∴∠CBQ+∠ABQ=90°

∠A+∠C=90°

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ

∴CQ=AQ=10

∴BC+CQ=22

∴t=22÷2=11秒。……2

②当CQ=BC时（如图2）， 则BC+CQ=24

∴t=24÷2=12秒。……2

③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥A C于点E，

则BE= = ，

所以CE= ，

故CQ=2CE=14.4,

所以BC+CQ=26.4，

∴t=26.4÷2=13.2秒。……3

由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，

△BCQ为等腰三角形。……14′