南通市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

一、选择（每题2分，共24分）

1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数

2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（）

A． 同是正数 B． 同为负数

C． 至少有一个为正数 D． 至少有一个为负数

3．关于“0”，下列说法不正确的是（）

A． 0有相反数

B． 0有绝对值

C． 0有倒数

D． 0是绝对值和相反数都相等的数

4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（）

A． 符号相反 B． 符号相反且绝对值相等

C． 符号相反且负数的绝对值大 D． 符号相反且正数的绝对值大

5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）

A． 5 B． ﹣5 C． 5或1 D． 以上都不对

6．若 ，则a=（）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（）

A． 两个数之差一定小于被减数

B． 减去一个负数，差一定大于被减数

C． 减去一个正数，差不一定小于被减数

D． 0减去任何数，差都是负数

8．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）

A． 在家 B． 在学校 C． 在书店 D． 不在上述地方

9．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）

A． 负整数 B． 负分数 C． 0 D． 正整数

10．下列四组有理数的大小比较正确的是（）

A． B． ﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．

11．已知有理数a大于有理数b，则（）

A． a的绝对值大于b的绝对值 B． a的绝对值小于b的绝对值

C． a的相反数大于b的相反数 D． a的相反数小于b的相反数

12．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

二．填空（毎空3分，共30分）

13．写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：．

14．最大的负整数是；小于3的非负整数有．

15．从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．

16．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是℃．

17．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣3，则输出的结果为．

18．某圆形零件的直径在图纸上注明是?20 单位mm，这样标注表示该零件直径的合格范围是．

19．当a=时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．

20．如果规定符号“*”的意义是a*b= ，则2*（﹣3）的值等于．

三．解答题（共46分）

21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．

22．计算（能简便的利用简便运算）

①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

②（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）

③（ + ﹣ ）×（﹣24）

④﹣19 ×3．

23．足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜绿队2：1，绿队胜红队5：2，求各队的净胜球数，哪个队表现最好？

24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期 一 二 三 四 五 六

每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2

（1）星期三收盘时，每股多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

26．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1×2+2×3+…+100×101=；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．

（只需写出结果，不必写中间的过程）

南通市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择（每题2分，共24分）

1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数

考点： 数轴．

分析： 本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．

解答： 解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．

故选D．

点评： 解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．

2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（）

A． 同是正数 B． 同为负数

C． 至少有一个为正数 D． 至少有一个为负数

考点： 有理数的加法．

分析： 根据有理数的加法运算法则进行判断即可．

解答： 解：两个数的和是负数，

这两个数至少有一个为负数．

故选D．

点评： 本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

3．关于“0”，下列说法不正确的是（）

A． 0有相反数

B． 0有绝对值

C． 0有倒数

D． 0是绝对值和相反数都相等的数

考点： 倒数；相反数；绝对值．

分析： 分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．

解答： 解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；

B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；

C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；

D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．

故选C．

点评： 本题考查了倒数：a的倒数为 （a≠0）．也考查了相反数与绝对值．

4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（）

A． 符号相反 B． 符号相反且绝对值相等

C． 符号相反且负数的绝对值大 D． 符号相反且正数的绝对值大

考点： 有理数的乘法；有理数的加法．

分析： 根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可．

解答： 解：∵ab＜0，

∴a、b异号，

∵a+b＞0，

∴a、b符号相反且正数的绝对值大．

故选D．

点评： 本题考查有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）

A． 5 B． ﹣5 C． 5或1 D． 以上都不对

考点： 绝对值；有理数的加法．

分析： 题中只给出了x，y的绝对值，因此需要分类讨论，当x=±2，y=±3，分四种情况，分别计算出|x+y|的绝对值．

解答： 解：∵|x|=2，|y|=3

∴x=±2，y=±3

当x=2，y=3时，|x+y|=5；

当x=﹣2，y=3时，|x+y|=5；

当x=2，y=﹣3时，|x+y|=1；

当x=﹣2，y=3时，|x+y|=1．

故选C．

点评： 本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．

6．若 ，则a=（）

A． B． C． D．

考点： 有理数的加法．

专题： 计算题．

分析： 方程变形后求出a的值即可．

解答： 解：由a+ =0，得到a=﹣ ，

故选D

点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．下列说法正确的是（）

A． 两个数之差一定小于被减数

B． 减去一个负数，差一定大于被减数

C． 减去一个正数，差不一定小于被减数

D． 0减去任何数，差都是负数

考点： 有理数的减法．

分析： 本题是对有理数减法的差的考查．

解答： 解：如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；

减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；

减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；

0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．

故选B．

点评： 减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定．

8．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）

A． 在家 B． 在学校 C． 在书店 D． 不在上述地方

考点： 数轴．

专题： 数形结合．

分析： 根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案．

解答： 解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，

在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得

此时张明的位置在书店，

故选C．

点评： 本题考查数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，是数轴的实际运用．

9．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）

A． 负整数 B． 负分数 C． 0 D． 正整数

考点： 绝对值；相反数．

分析： 根据正数、负数和零的绝对值的性质回答即可．

解答： 解：负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身．

故绝对值等于它本身的数是负数和零．

故选：D．

点评： 本题主要考查的是绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键．

10．下列四组有理数的大小比较正确的是（）

A． B． ﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．

考点： 有理数大小比较．

分析： 先去掉绝对值符号，再比较大小．

解答： 解：A、错误，∵﹣ =﹣ ＜0，﹣ =﹣ ＜0，|﹣ |＞|﹣ |，

∴﹣ ＜﹣ ，即﹣ ＜﹣ ；

B、错误，∵﹣|﹣1|=﹣1，﹣|+1|=﹣1，∴﹣|﹣1|=﹣|+1|；

C、错误，∵ = ， = ， ＞ ，∴ ＞ ；

D、正确，∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， ＞ ，

∴|﹣ |＞|﹣ |．

故选D．

点评： 有理数比较大小与实数比较大小相同：

（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

11．已知有理数a大于有理数b，则（）

A． a的绝对值大于b的绝对值 B． a的绝对值小于b的绝对值

C． a的相反数大于b的相反数 D． a的相反数小于b的相反数

考点： 有理数大小比较．

分析： 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一判断即可．

解答： 解：A、当a＞0，b＜0时，a的绝对值不一定大于b的绝对值，故本选项错误；

B、当a＞b＞0时，a的绝对值大于b的绝对值，故本选项错误；

C、因为a＞b时，所以a的相反数小于b的相反数，故本选项错误；

D、因为a＞b时，所以a的相反数小于b的相反数，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．

12．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 正数和负数；绝对值；有理数的乘方．

分析： 根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．

解答： 解：|﹣1|=2是正数，

﹣|0|=0既不是正数也不是负数，

（﹣2）3=﹣8是负数，

﹣|﹣2|=﹣2是负数，

﹣（﹣2）=2是正数，

负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．

故选A．

点评： 本题考查了正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键．

二．填空（毎空3分，共30分）

13．写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答：　﹣30，﹣60　．

考点： 有理数．

专题： 开放型．

分析： 前两个条件比较简单，能被2，3，5整除是2，3，5的倍数即可，例如﹣30，﹣60等．

解答： 解：负数是小于0的数，

整数包括正整数、负整数和0，

再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，答案不唯一．

故答案是：﹣30，﹣60．

点评： 本题考查了有理数．此题是一个开放性的题目，只要满足这三个条件即可．

14．最大的负整数是　﹣1　；小于3的非负整数有　2、0、1　．

考点： 有理数；有理数大小比较．

专题： 综合题．

分析： 绝对值越小的负数越大，可以得出最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，可以得出小于3的非负整数有0，1，2．

解答： 解：∵绝对值越小的负数越大，

∴最大的负整数是﹣1，

∵非负整数包括正数和0，

∴小于3的非负整数有0，1，2，

故答案为（﹣1），（0，1，2）．

点评： 本题考查了最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，难度适中．

15．从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是　0　．

考点： 数轴．

专题： 计算题．

分析： 一个点从数轴上的﹣1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是﹣5，三者相加是0．

解答： 解：终点表示的数为：﹣1+6﹣5=0．

故答案为：0．

点评： 本题考查了数轴的知识，做此题时要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．

16．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是　﹣1　℃．

考点： 有理数的加减混合运算．

分析： 气温上升用加，下降用减，列出算式求解即可．

解答： 解：根据题意，列式

6+4﹣11=10﹣11=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

17．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣3，则输出的结果为　15　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 图表型．

分析： 根据数值转换机得到运算算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．

解答： 解：根据图形可得，运算算式为（x﹣2）×（﹣3），

故x=﹣3时，（x﹣2）×（﹣3）=（﹣3﹣2）×（﹣3）=15．

故答案为：15．

点评： 本题考查了代数式求值，根据数值转换机正确写出运算算式是解题的关键．

18．某圆形零件的直径在图纸上注明是?20 单位mm，这样标注表示该零件直径的合格范围是　[20.06mm，19.96mm]　．

考点： 正数和负数．

分析： 根据?20 所表示的含义，零件直径最多不能超过20+0.06，最少不低于20+（﹣0.04）．

解答： 解：这种零件的标准尺寸是20mm，符合要求的最大直径是20.06mm，最小直径是19.96mm．

故答案为：[20.06mm，19.96mm]．

点评： 本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

19．当a=　1　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　2　．

考点： 非负数的性质：绝对值．

分析： 先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．

解答： 解：∵|1﹣a|≥0，

∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，

∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．

故答案为：1，2．

点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．

20．如果规定符号“*”的意义是a*b= ，则2*（﹣3）的值等于　6　．

考点： 代数式求值．

专题： 新定义．

分析： 根据题意中给出的公式，对照公式可得，a=2，b=﹣3，然后代入求值即可．

解答： 解：∵a*b= ，

∴2*（﹣3）= = =6．

故答案为6．

点评： 本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意正确理解“*”的意义，认真的进行计算．

三．解答题（共46分）

21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 计算题．

分析： 由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．

解答： 解：∵|a|=2，

∴a=±2；

∵c是最大的负整数，

∴c=﹣1．

当a=2时，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；

当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．

点评： 此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加法法则．

22．计算（能简便的利用简便运算）

①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

②（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）

③（ + ﹣ ）×（﹣24）

④﹣19 ×3．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： ①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

②原式从左到右依次计算即可得到结果；

③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

④原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答： 解：①原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；

②原式=81× × × =1；

③原式=﹣8﹣6+4=﹣10；

④原式=（﹣20+ ）×3=﹣60+ =﹣59 ．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜绿队2：1，绿队胜红队5：2，求各队的净胜球数，哪个队表现最好？

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 计算题．

分析： 分别求出三个队的净胜球，比较即可得到结果．

解答： 解：红队净胜球为3﹣2+2﹣5=﹣2；黄队净胜球为2﹣3+2﹣1=0；绿队净胜球为1﹣2+5﹣2=2，

∵﹣2＜0＜2，

∴绿队表现好．

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

考点： 正数和负数．

分析： （1）利用有理数加减运算法则求出即可；

（2）利用正负数的实际意义求出总距离，进而得出耗油量．

解答： 解：（1）由题意可得：+10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12﹣6+3=1（km），

答：收工时距O地1km远；

（2）由题意可得：10+3+4+2+8+13+2+12+6+3=53（km），

则53×0.2=10.6（升），

答：从O地出发到收工时共耗油10.6升．

点评： 此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．

25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期 一 二 三 四 五 六

每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2

（1）星期三收盘时，每股多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．

专题： 综合题．

分析： 先理解上涨用“+”表示，下降用“﹣”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）．

解答： 解：（1）27+4+4.5﹣1=34.5元；

（2）最高=27+4+4.5=35.5元，

最低=34.5﹣2.5﹣6=26元；

（3）周六每股的价钱=26+2=28元，

收益情况=28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．

点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用．

26．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1×2+2×3+…+100×101=　343400　；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=　 n（n+1）（n+2）　；

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=　 n（n+1）（n+2）（n+3）　．

（只需写出结果，不必写中间的过程）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 阅读型；规律型．

分析： （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；

（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；

（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．

解答： 解：∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4= ×3×（3+1）×（3+2）=20

∴（1）原式= ×100×（100+1）×（100+2）= ×100×101×102=343400；

（2）原式= n（n+1）（n+2）；

（3）原式= n（n+1）（n+2）（n+3）．

故答案为：343400； n（n+1）（n+2）； n（n+1）（n+2）（n+3）．

点评： 考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．

要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）= [n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；

n（n+1）（n+2）= [n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．