查字典数学网为大家推荐了九年级数学上册一元二次方程单元测试题及答案，相信大家阅读之后一定会对大家的学习有帮助的。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )

A.3(x+1)2=2(x+1) B.1x2+1x-2=0

C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1

2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )

A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6

C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

3.根据下面表格中的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

A.3

C.3.24

4.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是( )

A.直接开平方法 B.配方法

C.公式法或配方法 D.分解因式法

5.(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )

A.x2-4x+4=0 B.x2-2x+5=0

C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=0

6.下列说法不正确的是( )

A.方程x2=x有一根为0

B.方程x2-1=0的两根互为相反数

C.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数

D.方程x2-x+2=0无实数根

7.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )

A.-1或5 B.1 C.5 D.-1

8.对二次三项式x2-10x+36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11;小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )

A.小聪对，小颖错 B.小聪错，小颖对

C.他们两人都对 D.他们两人都错

9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为( )

A.100×80-100x-80x=7 644

B.(100-x)(80-x)+x2=7 644

C.(100-x)(80-x)=7 644

D.100x+80x=356

10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______.

12.若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是______.

13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.

14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.

15.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2

三、解答题(共50分)

16.(12分)解方程：

(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;

(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.

17.(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

18.(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p为实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

19.(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：x2+x=0;

第2个方程：x2-1=0;

第3个方程：x2-x-2=0;

第4个方程：x2-2x-3=0;

…

(1)第2 016个方程是____________________;

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.

20.(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

参考答案

1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②

16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.

(2)x1=-3+172，x2=-3-172.

(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.

(4)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.

17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化简得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.

18.(1)证明：化简方程，得x2-5x+(4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9+4p2>0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.

19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.

20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.

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