2016-09-07
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二次函数表达式为y=ax2+bx+c(且a≠0)的定义是一个二次多项式(或单项式)。接下来我们一起来练习初三年级数学家庭作业试题。
初三年级数学家庭作业试题:二次函数y=ax2的图象和性质
一.选择题
1.关于函数 的性质的叙述,错误的是().
A.对称轴是 轴 B.顶点是原点
C.当 时, 随 的增大而增大 D. 有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线 的共同点是().
A.开口向上,对称轴是 轴,顶点是原点
B.对称轴是 轴,顶点是原点
C.开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点
D.有最小值为
3.函数 与 的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.在同一平面直角坐标系中,同一水平线上开口最大的抛物线是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,具有过原点,且当 时, 随 增大而减小,这两个特征的有().
① ;② ;③ ;
④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若对任意实数x,二次函数 的值总是非负数,则 的取值范围是().
A. B. C. D.
7.下列说法错误的是().
A.在二次函数 中,当 时, 随 的增大而增大
B.在二次函数 中,当 时, 有最大值
C. 越大图象开口越小, 越小图象开口越大
D.不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点
8.已知点 在抛物线 上,则 的大小关系
是().
A. B. C. D.
二.填空题
1.抛物线 的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物线上的点都在 轴的 方,当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小,当 = 时,该函数有最 值是 。
2..抛物线 的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,抛物线上的点都在 轴的 方,当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增大而减小,当 时,该函数有最 值是 。
3.二次函数 ,当x1>x2>0时,试比较 和 的大小: _ (填“>”,“<”或“=”)
4.二次函数 在其图象对称轴的左则,y随x的增大而增大, 。
5.对于函数 下列说法:①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称。其中正确的是 。
6.抛物线 的最小值是 。
7.如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
8.直线 与抛物线 的交点坐标是 。
9.已知点 和点 均在抛物线 上,则当 时, 的值是 。
10.抛物线 与直线 的一个交点坐标是 ,则另一个交点坐标是 。
三.解答题
1. 已知函数 是关于 的二次函数,求:
(1)满足条件的 的值;
(2) 为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点,当 为何值时, 随 的增大而增大;
(3) 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当 为何值时, 随 的增大而减小?
2.已知抛物线 过点 和点
(1)求这个函数解析式;
(2)当 为何值时,函数 随 的增大而减小。
3.已知二次函数 的图象与直线 交于点 .
(1)求 的值;
(2)写出二次函数的解析式,并指出 在和范围内时, 随 的增大而增大.
4.如图,某涵洞的截面是抛物线的一部分,现水面宽 ,涵洞顶点 到水面的距离为 ,求涵洞所在抛物线的解析式。
5.直线 与抛物线 交于 两点,点P在抛物线 上,若 的面积为 ,求点P的坐标。
初三年级数学家庭作业试题到这里就结束了,希望能帮助大家提高学习成绩。
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