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一、教学目标：

1、知识与技能

⑴ 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析;

⑵ 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.

2、过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.

3、情感与价值观

⑴ 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.

⑵ 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.

二、教学重点、难点：

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.

三、教学过程：

(一)创设情景、导入课题

1.研究一个实际问题的算法，主要从哪几方面展开?

算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.

2.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种?

顺序结构、条件结构、循环结构

3.在程序设计中基本的算法语句有哪几种?

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

4.思考1:18与30的最大公约数是多少?你是怎样得到的?

5. 思考2:对于8251与6105这两个数，它们的最大公约数是多少?你是怎样得到的?

由于它们公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.有没有其它的方法可以较简单的找出它们的最大公约数呢?

(板书课题)

(二)师生互动、探究新知

1. 辗转相除法

思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系?

我们发现6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.

思考4：重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗?

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4+0

以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.

利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商 和一个余数 ;

第二步：若 =0，则n为m，n的最大公约数;若 ≠0，则用除数n除以余数 得到一个商 和一个余数 ;

第三步：若 =0，则 为m，n的最大公约数;若 ≠0，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ;

……

依次计算直至 =0，此时所得到的 即为所求的最大公约数.

思考5:你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗?

第一步，给定两个正整数m，n(m>n).

第二步，计算m除以n所得的余数r.

第三步，m=n，n=r.

第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m;否则，返回第二步.

INPUT m，n

DO

r=m MOD n

m=n

n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT m

END

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