初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。以下是查字典数学网为大家提供的中考数学考前必做专题试题，供大家复习时使用!

一、选择题

1.如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A.(—2012,2) B.(一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

考点：坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移.

专题：规律型.

分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2，2)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律.

解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2)

∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1，-2)，即(1，-2)，

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2，2)，即(0，2)，

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3，-2)，即(-1，-2)，

第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014， 2)，即(-2012， 2)

2现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列.例如序列 ：(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列 ：(2，2，1，2，2).若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是

A.(1，2，1，2，2) B.(2，2，2，3，3)

C.(1，1，2，2，3) D.(1，2，1，1，2)

【解析】由于序列 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为 ; 又如果 中有3，则 中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为 ，故选D.

3. ( 2014•广西贺州，第12题3分)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时，就有x=(0>0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子 (x>0)的最小值是()

A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

考点： 分式的混合运算;完全平方公式.

专题： 计算题.

分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可.

解答： 解：得到x>0，得到 =x+≥2 =6，

4. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()

A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

考点： 解直角三角形

专题： 新定义.

分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

二、填空题

1.规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题： 新定义.

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

2.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：

(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)x k b 1 . c o m

按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]= (3，2) .

考点： 点的坐标.

专题： 新定义.

分析： 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

解答：x kb 1 解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

三、解答题

1.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

考点：新定义.

分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.

2阅读材料：解分式不等式<0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，解②得：﹣2

所以原不等式的解集是﹣2

请仿照上述方法解下列分式不等式：

(1) ≤0

(2) >0.

考点： 一元一次不等式组的应用.

专题： 新定义.

分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.

解答： 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，

解②得：﹣2.5

所以原不等式的解集是：﹣2.5

(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：x>3，

解②得：x<﹣2.

3.

【试题背景】已知：∥ ∥ ∥，平行线与 、 与 、 与之间的距离分别为 1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1，正方形 为“格线四边形”， 于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形 的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形 的宽为 . (直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2，菱形 为“格线四边形”且∠ =60°，△ 是等边三角形， 于点 ， ∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 . 求证： .

【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形 的顶点 、 分别落在直线、上， 于点 ，且 =4 ，∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 ，点 、 分别是线段 、 上的动点，且始终保持 = ， 于点 .

猜想： 在什么范围内， ∥ ?并说明此时 ∥ 的理由.

解析：(1) 如图1，

∵BE⊥l , l ∥k ,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

又四边形ABCD是正方形，

∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,

∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),

∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,

∴正方形的边长是 .

(2)如图2,3，

⊿ABE∽⊿BCF,

∴ 或

∵BF=d3=1 ,

∴AE= 或

∴AB= 或

AB=

∴矩形ABCD的宽为 或 .

(注意：要分2种情况讨论)

(3)如图4，

连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC,

又∠ADC=60°,

∴⊿ADC是等边三角形，

∴AD=AC，

∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，

∵⊿AEF是等边三角形， ∴ AF=AE,

∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.

(4)如图5，

当2

理由如下：

连接AM,

∵AB⊥k , ∠ACD=90°,

∴∠ABE=∠ACD=90°,

∵⊿ABC是等边三角形，

∴AB=AC ,

已知AE=AD, ∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD;

在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，

，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),

∴ BM=CM ;

∴ME=MD,

∴ , ∴ED∥BC.

4复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过(1，0)点;

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

考点： 二次函数综合题

分析： ①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断;

②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;

③根据二次函数的增减性，即可作出判断;

④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.

解答： 解：①真，将(1，0)代入可得：2k﹣(4k+1)﹣k+1=0，

解得：k=0.

运用方程思想;

②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;

③假，如k=1，﹣ =，当x>1时，先减后增;运用举反例的方法;

④真，当k=0时，函数无最大、最小值;

k≠0时，y最= =﹣ ，

∴当k>0时，有最小值，最小值为负;

5. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式;

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有 解得

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分

(2)①根据题意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

②根据题意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

∵y=-50x+15000，-50<0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100-x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分

(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

33 ≤x≤70.

①当0

∴当x =34时，y取得最大值.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分

②当m=50时，m-50=0，y=15000.

即商店购进A型电脑数最满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;…9分

③当500，y随x的增大而增大.

∴x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分

6.实验与探究：

三角点阵前n行的点数计算

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…

容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗?

如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以发现.

2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到

1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n+1)

整理这个方程，得：n2+n﹣600=0

解方程得：n1=24，n2=25

根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题：

(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

考点： 一元二次方程的应用;规律型：图形的变化类

分析： (1)由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点，然后求它们的和，前n行共有 个点，则 =600，然后解方程得到n的值;

(2)根据2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 个进而得出即可;根据规律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

解答： 解：(1)由题意可得： =600，

整理得n2+n﹣1200=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

此方程无正整数解，

所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;

(2)由题意可得：

2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

依题意，得n(n+1)=600，

整理得n2+n﹣600=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

∴n1=﹣25，n2=24，

7.(2014•四川宜宾，第21题，8分)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L.

(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值.

考点： 规律型：图形的变化类;三元一次方程组的应用

分析： (1)理解题意，观察图形，即可求得结论;

(2)根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S.

解答： 解：(1)观察图形，可得S=3，N=1，L=6;

(Ⅱ)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a ，

∴S=N+L﹣1，

8.(2014•甘肃兰州,第27题10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称;

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

①求证：△BCE是等边三角形;

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

考点： 四边形综合题.

分析： (1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形;

(2)①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形;

②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.

解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

∴BC=BE，

∵∠CBE=60°，

∴△BCE是等边三角形;

②∵△ABC≌△DBE，

∴BE=BC，AC=ED;

∴△BCE为等边三角形，

∴BC=CE，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

9. (2014•扬州，第26题，10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= (其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= =B.

(1)已知T(1，﹣1)=﹣2，T(4，2)=1.

①求a，b的值;

②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围;

(2)若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式?

考点： 分式的混合运算;解二元一次方程组;一元一次不等式组的整数解

分析： (1)①已知两对值代入T中计算求出a与b的值;

②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可;

(2)由T(x，y)=T(y，x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.

解答： 解：(1)①根据题意得：T(1，﹣1)= =﹣2，即a﹣b=﹣2;

T=(4，2)= =1，即2a+b=5，

解得：a=1，b=3;

②根据题意得： ，

由①得：m≥﹣ ;

由②得：m< ，

∴不等式组的解集为﹣ ≤m< ，

∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，

∴2≤<3，

解得：﹣2≤p<﹣ ;

(2)由T(x，y)=T(y，x)，得到 = ，

整理得：(x2﹣y2)(2b﹣a)=0，

∵T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立，

10.(2014•济宁第21题9分)阅读材料：

已知，如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形.

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= (a+b+c)r.

∴r= .

(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r;

(2)理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值.

考点： 圆的综合题.

分析： (1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似.仿照证明过程，r易得.

(2)(1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果.但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、 易得.

解答： 解：(1)如图2，连接OA、OB、OC、OD.

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD= + + + = ，

∴r= .

(2)如图3，过点D作DE⊥AB于E，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE= = =5，

∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16.

在Rt△AED中，

∵AD=13，AE=5，

∴DE=12，

∴DB= =20.

∵S△ABD= = =126，

11. ( 2014•安徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值.

考点： 二次函数的性质;二次函数的最值.菁优网

专题： 新定义.

分析： (1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.

(2)由y1的图象经过点A(1，1)可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题.

解答： 解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k，

当a=2，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.

∵2>0，

∴该二次函数图象的开口向上.

当a=3，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.

∵3>0，

∴该二次函数图象的开口向上.

∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同，开口都向上，

∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.

(2)∵y1的图象经过点A(1，1)，

∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.

整理得：m2﹣2m+1=0.

解得：m1=m2=1.

∴y1=2x2﹣4x+3

=2(x﹣1)2+1.

∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5

=(a+2)x2+(b﹣4)x+8

∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，

∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1

=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.

其中a+2>0，即a>﹣2.

∴ .

解得： .

∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5.

∴y2=5x2﹣10x+5

=5(x﹣1)2.

∴函数y2的图象的对称轴为x=1.

∵5>0，

∴函数y2的图象开口向上.

①当0≤x≤1时，

∵函数y2的图象开口向上，

∴y2随x的增大而减小.

∴当x=0时，y2取最大值，

最大值为5(0﹣1)2=5.

②当1

∵函数y2的图象开口向上，

∴y2随x的增大而增大.

∴当x=3时，y2取最大值，

最大值为5(3﹣1)2=20.

12. ( 2014•珠海，第20题9分)阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x>1，∵y+2>1.∴y>﹣1.

又∵y<0，∴﹣1

同理得：1

由①+②得﹣1+1

∴x+y的取值范围是0

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x﹣y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是 1

(2)已知y>1，x<﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).

考点： 一元一次不等式组的应用.

专题： 阅读型.

分析： (1)根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可;

(2)理解解题过程，按照解题思路求解.

解答： 解：(1)∵x﹣y=3，

∴x=y+3，

又∵x>2，

∴y+3>2，

∴y>﹣1.

又∵y<1，

∴﹣1

同理得：2

由①+②得﹣1+2

∴x+y的取值范围是1

(2)∵x﹣y=a，

∴x=y+a，

又∵x<﹣1，

∴y+a<﹣1，

∴y<﹣a﹣1，

又∵y>1，

∴1

同理得：a+1

13.(2014•四川自贡，第23题12分)阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：

(1)如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由;

(2)如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;

(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.

考点： 相似形综合题

分析： (1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解.

(2)以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求;

(3)因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解.

解答： 解：(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB，

在△ADE和△BCE中，

，

∴△ADE∽△BCE，

∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点.

(2)如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，

(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

由折叠可知：△ECM≌△DCM，

∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

∴∠BCE=∠BCD=30°，

BE= ，

这篇中考数学考前必做专题试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。