2016-08-31 收藏
计划可以使人集中注意,如果要让学生感兴趣,教师就要饱含情感。查字典数学网编辑了湘教版高二数学第一单元教学计划,欢迎阅读!
教学目标
[知识与技能]
通过学习能知道空间直线的三种位置关系;
初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法,初步理解异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角;
初步理解与运用公理4解决问题,初步了解等角定理.
[过程与方法]
通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法,通过对等角定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并能求简单的异面直线所成的角;借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性质.
[情感、态度与价值观]
经历师生的教与学的互动活动,让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义,通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识,把问题交给学生解决,让学生自主发现问题与解决问题,养成独立思考的习惯.
重点、难点与关键点
重点:异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法;公理4的运用.
难点:异面直线概念的理解与求法.
关键点:异面直线的衬托画法,找异面直线的角.
教学准备:空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件.
教学过程设计:
思考问题:空间直线与直线的位置关系有几种?
设计意图:由教科书第44页“思考”中的问题,引起学生注意,诱发学生探知的欲望,养成思考问题的习惯.
师生活动:(虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系,让学生发现,直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上课的内容是:
板书:空间中直线与直线的位置关系
观察:如图2.1-13,长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何?
平面
平面
板书:
3.异面直线画法:(幻灯片给出图形及小标题):
(1).一个平面衬托画法: (2).两个平面衬托画法:
动画设置:(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移走,再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,注意下列关键点:
强调关键点:1).(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外;
2).(两个平面衬托法)直线a,b与棱都相交,且交点不重合.
师生活动:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么AA1与CC1平行吗?
师生互动:(虚拟)教师先给学生观察空间四边形的教具,分析与回顾平行四边形定义,三角形中位线的性质,平行线与等式的传递性,要证明四边形是平行四边形,需要什么条件?请学生口述,教师写板书.
(板书):证明:连结BD,
∵ EH是△ABD的中位线,
∴ EH∥BD,且EH=
,
∴ EH∥FG,且EH=FG,
∴ 四边形EFGH是平行四边形.
更上一层楼,变式探究:在例2中,若加条件AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形?
6.异面直线所成角的定义
引入:由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC,B1D1和BC它们都是异面关系,但又有明显的区别,可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
(幻灯片):如图,已知两异面直线a,b,空间任取一点O,经过点O作直线
,
,把
所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或称夹角).
教师与学生共同探讨,得到结论:异面直线所成的角可以通过平移变换,把异面直线成角化归成相交直线成角.
学以致用(2):(由幻灯给出)
例3 如图,已知正方体
中.
是异面直线?
(2) 求棱
所成角;
(3) 求
所成的角。
(虚拟互动)先由学生独立思考,再让学生举手发言,教师作补充、订正和结论(按三维方向或三对面分类进行分析).
课堂练习
在例3中,直线
课后思考:
1.若
,则直线
是异面直线;( )
2.如图,则直线
是异面直线;( )
3.若
,则
.( )
教科书第48页练习
课堂小结
1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线
2.空间两直线的位置关系
(1)有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?
(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直?
设计意图:1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯;2.克服平面内两直线定势思维的影响.
课后研究:
(用泡沫纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.
(互动):由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体,二名学生上台画还原图;教师与学生共同归纳规律:1.选取一个正对面,然后确定左右两侧面,上下底面,最后定对面;2.这些线段都是面对角线.
板书设计.
空间中直线与直线的位置关系
1.
,
同理,FG∥BD,且FG=
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