学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了2016中考数学试卷的相关内容。

一.选择题(共9小题)

1.(2015乌鲁木齐)﹣2的相反数是( )

A.﹣2B.﹣ C. D.2

2.(2015荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=70，则2=( )

A.70B.80C.110D.120

3.(2011宁波校级自主招生)下列运算正确的是( )

A. B. C.x2x3=x6D.﹣|﹣2|=﹣2

4.(2015道里区三模)将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是( )

A.y=﹣x2﹣4x﹣1B.y=﹣x2﹣2x+3C.y=﹣x2﹣4x+lD.y=﹣x2+4x+l

5.(2015荆州)如图，A，B，C是⊙O上三点，ACB=25，则BAO的度数是( )

A.55B.60C.65D.70

6.(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.ABP=B.APB=ABCC. = D. =

7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是( )

A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1

8.取一张正方形纸片，沿对角线对折(左图)，再沿虚线高对折(中图)，得到如图所示的样子.若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是( )

A. B. C. D.

9.(2015荆州)如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )

A. B. C. D.

二.填空题(共15小题)

10.计算： = .

11.(2015荆州)分解因式：ab2﹣ac2= .

12.(2013秋郑州期中)如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= .

13.(2015荆州)如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米(结果保留整数，测角仪忽略不计， 1.414， ，1.732)

14.(2015荆州)如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△ABC，AB交y轴于D点，则D点的坐标为 .

15.(2015荆州)如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2.

16.(2015荆州)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y= (k0)的图象经过圆心P，则k= .

17.(2015广西)﹣2015的相反数是 .

18.(2015烟台)如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 .

19.(2015铜仁市)|﹣6.18|= .

20.(2015河北)若|a|=20150，则a= .

21.(2015湘潭) 的倒数是 .

22.(2015武汉)计算：﹣10+(+6)= .

23.(2015上海)计算：|﹣2|+2= .

24.(2015湖州)计算：23( )2= .

三.解答题(共6小题)

25.(2012秋九江期末)解方程组 .

26.(2015荆州)某校八年级(1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整;

(2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

27.(2015荆州)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO= ，OB=4，OE=2.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;

(2)求△OCD的面积.

28.(2015荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.

(1)证明：PC=PE;

(2)求CPE的度数;

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

29.(2015荆州)荆州素有鱼米之乡的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

鲢鱼草鱼青鱼

每辆汽车载鱼量(吨)865

每吨鱼获利(万元)0.250.30.2

(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式;

(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.

30.(2013怀柔区一模)已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.

(1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;

(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;

(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.

参考答案与试题解析

一.选择题(共9小题)

1.(2015乌鲁木齐)﹣2的相反数是( )

A.﹣2B.﹣ C. D.2

考点：相反数.

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上﹣号.

2.(2015荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若1=70，则2=( )

A.70B.80C.110D.120

考点：平行线的性质.

分析：根据平行线的性质求出1=70，即可求出答案.

解答：解：

3.(2011宁波校级自主招生)下列运算正确的是( )

A. B. C.x2x3=x6D.﹣|﹣2|=﹣2

考点：同底数幂的乘法;绝对值;算术平方根.

专题：计算题.

分析：根据二次根式的定义，二次根式的加法法则，同底数幂的乘法法则以及绝对值的性质，可求得的答案.

解答：解：A、 =2，故本选项错误;

B、 + ，故本答案错误;

C、x2x3=x5，故本选项错误;

4.(2015道里区三模)将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是( )

A.y=﹣x2﹣4x﹣1B.y=﹣x2﹣2x+3C.y=﹣x2﹣4x+lD.y=﹣x2+4x+l

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案.

解答：将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是将抛物线y=﹣(x+2)2+3，

5.(2015荆州)如图，A，B，C是⊙O上三点，ACB=25，则BAO的度数是( )

A.55B.60C.65D.70

考点：圆周角定理.

分析：连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得.

解答：解：连接OB，

∵ACB=25，

AOB=225=50，

6.(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.ABP=B.APB=ABCC. = D. =

考点：相似三角形的判定.

分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.

解答：解：A、当ABP=C时，又∵A，△ABP∽△ACB，故此选项错误;

B、当APB=ABC时，又∵A，△ABP∽△ACB，故此选项错误;

C、当 = 时，又∵A，△ABP∽△ACB，故此选项错误;

7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是( )

A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1

考点：分式方程的解.

专题：计算题.

分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.

解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，

解得：x= ，

8.取一张正方形纸片，沿对角线对折(左图)，再沿虚线高对折(中图)，得到如图所示的样子.若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是( )

A. B. C. D.

考点：剪纸问题.

分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

解答：解：观察发现最后得到中间的图形是正方形，那么它的四分之一是等腰直角三角形.

9.(2015荆州)如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )

A. B. C. D.

考点：动点问题的函数图象.

分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0②1

解答：解：由题意可得BQ=x.

①01时，P点在BC边上，BP=3x，

则△BPQ的面积= BPBQ，

解y= 3x故A选项错误;

②1

则△BPQ的面积= BQBC，

解y= x故B选项错误;

③2

则△BPQ的面积= APBQ，

二.填空题(共15小题)

10.计算： = ﹣2 .

考点：实数的运算.

专题：计算题.

分析：本题涉及乘方、平方根、立方根等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

11.(2015荆州)分解因式：ab2﹣ac2= a(b+c)(b﹣c) .

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

专题：计算题.

分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可.

12.(2013秋郑州期中)如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= 8 .

考点：线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长为AC+BC，代入求出即可.

解答：解：∵AB边的垂直平分线DE，

AD=BD，

∵△BDC的周长为14，BC=6，

BC+BD+DC=14，

13.(2015荆州)如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 137 米(结果保留整数，测角仪忽略不计， 1.414， ，1.732)

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

专题：计算题.

分析：根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用ABD的正切得到x= (x+100)，解得x=50( +1)，再进行近似计算即可.

解答：解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，

设AD=xm，

在Rt△ACD中，∵tanACD= ，

CD=AD=x，

BD=BC+CD=x+100，

在Rt△ABD中，∵tanABD= ，

x= (x+100)，

14.(2015荆州)如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△ABC，AB交y轴于D点，则D点的坐标为 ( ， ) .

考点：翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.

分析：作BEx轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△ABE，求出BE和OE.

解答：解：作BEx轴，

易证AD=CD，

设OD=x，AD=5﹣x，

在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=(5﹣x)2，

解得：x=2.1，

AD=2.9，

∵OD∥BE，

△ADO∽△ABE，

，

，

解得：BE= ，

15.(2015荆州)如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2.

考点：展开图折叠成几何体.

分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案.

解答：解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，

这个正六边形的底面边长为1，高为 ，

侧面积为长为6，宽为6﹣2 的长方形，

16.(2015荆州)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y= (k0)的图象经过圆心P，则k= ﹣ .

考点：切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH= ，接着利用勾股定理计算出AH= ，所以BH=10﹣ = ，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即 = ，解得r= ，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.

解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设⊙P的半径为r，

∵⊙P与边AB，AO都相切，

PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，

OB= =6，

∵AC=2，

OC=6，

△OBC为等腰直角三角形，

△PCD为等腰直角三角形，

PD=CD=r，

AE=AD=2+r，

∵CAH=BAO，

△ACH∽△ABO，

= ，即 = ，解得CH= ，

AH= = = ，

BH=10﹣ = ，

∵PE∥CH，

△BEP∽△BHC，

= ，即 = ，解得r= ，

OD=OC﹣CD=6﹣ = ，

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