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一、选择题

1. (2014•无锡，第8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是()

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

考点： 切线的性质.

分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.

解答： 解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立;

∴AB=2BC，③成立;

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立;

2.(2014•四川广安,第10题3分)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()

A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

考点： 直线与圆的位置关系.

分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可.

解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

3. (2014•益阳，第8题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()

(第1题图)

A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.

分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.

4.(2014年山东泰安，第18题3分)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：

(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

其中正确的个数为()

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

分析： (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;

(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

解：(1)连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD与⊙O相切，故此选项正确;

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;

(3)连接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此选项正确;

(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A.

5.(2014•武汉，第10题3分)如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )

A.1

B.1/2

C.3/5

D.2

考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义

分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB= .

在Rt△BFP和Rt△OAF中，

，

∴Rt△BFP∽RT△OAF.

∴ = = = ，

∴AF= FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

解得BF= r，

∴tan∠APB= = = ，

故选：B.

6.(2014•台湾，第21题3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()

A.BCAC C.ABAC

分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

7.(2014•孝感，第10题3分)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确;

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是点A是劣弧 的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OB=OB=AB=6cm，

∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°= ，

故③正确;

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧 的中点，

∴AC=OC，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

8.(2014•四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是()

A. 4 B. 7C.3 D.5

解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为(3，3)，

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4 =2 ，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE= ，

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