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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集.A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = A

A∪φ= A A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U