2016-06-14
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高中学习数学重要的是基础的掌握,以下是第二章基本初等函数知识点,请大家仔细阅读。
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 1,且 *. 当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand).
当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成?( 0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。 注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时, 2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定: ,
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1) (2) ; (3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 0
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看,
图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数 ,总有 ; (4)当 时,若 ,则 ;
二、对数函数 (一)对数
1.对数的概念:一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( 底数, 真数, 对数式)
说明:○1 注意底数的限制 ,且 ; ○2 ;
○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1 常用对数:以10为底的对数 ;
○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 . 对数式与指数式的互化 (二)对数的运算性质 如果 ,且 , , ,那么: ○1 ○2 - ; ○3 .
注意:换底公式
( ,且 ; ,且 ; ).
利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) . (二)对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。 如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○2 对数函数对底数的限制: ,且 . 2、对数函数的性质: a1 0
图象特征 函数性质
函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为(0,+) 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点(1,0) 自左向右看,图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 增函数 减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 (三)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
第二章基本初等函数知识点就为大家分享到这里,希望可以帮助大家提高成绩。
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