高一2014年必修三数学知识海伦公式的证明方法_知识点总结

高一2014年必修三数学知识海伦公式的证明方法 2016-06-14 收藏

高中学习是一个系统的过程，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了高一2014年必修三数学知识，希望大家喜欢。

与海伦在他的著作Metrica(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 [1]

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*(1-cos^2 C)

=1/2*ab*[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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