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圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程

，

圆心

，半径为r;

(2)一般方程

当

时，方程表示圆，此时圆心为

，半径为

当

时，表示一个点;当

时，方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，

若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

(1)设直线

，圆

，圆心

到l的距离为

，则有

;

;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆

，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当

时两圆外离，此时有公切线四条;

当

时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

当

时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

当

时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

当

时，两圆内含;当时，为同心圆。

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