2016-06-14
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【摘要】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高中高一数学知识点:积化和差公式
公式
sinsin=-[1][cos(+)-cos(-)]/2【注意等式右边前端的负号】
coscos=[cos(+)+cos(-)]/2
sincos=[sin(+)+sin(-)]/2
cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
这里用到了sin(-)=-sin 即sin(-)= - sin(-)
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:
sinsin=-1/2[-2sinsin]
=-1/2[(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin)]
=-1/2[cos(+)-cos(-)]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算,参见和差化积)
法2
根据欧拉公式,e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
编辑本段
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是
[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
cos(-)-cos(+)
=(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin)
=2sinsin
故最后需要除以2。
只要大家用心学习,认真复习,就有可能在高中的战场上考取自己理想的成绩。查字典数学网的编辑为大家带来的高中高一数学知识点:积化和差公式,希望能为大家提供帮助。
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